Приведём другое решение.. Приведем третье решение.

Приведём другое решение.

Областью определения заданного уравнения являются все числа отрезка кроме точки, в которой то есть кроме точки На этой области имеем:

Найдём множество значений левой части. Пусть тогда

Найденная производная положительна на области определения уравнения, функция f (t) возрастает на ней, принимая все значения из отрезка кроме значения Тем самым,

Следовательно, искомыми значениями параметра являются все числа из отрезка кроме

Приведем третье решение.

ОДЗ данного уравнения:

Задачу можно переформулировать так: найдите все значения k, при каждом из которых уравнение

имеет на отрезке хотя бы одно решение, не равное

Преобразуем уравнение:

Обозначим тогда последнее уравнение примет вид В системе координат, изображённой на рисунке, оно задаёт пучок прямых (отмечены красным цветом), проходящих через точку

Точки пересечения этих прямых с тригонометрической окружностью представляют собой решения уравнения. Чтобы на промежутке были решения, прямая должна пересекать дугу окружности, выделенную синим цветом, и не проходить через точку

Угловой коэффициент горизонтальной прямой

У прямой, проходящей через верхнюю точку дуги, угловой коэффициент

У прямой, проходящей через точку , угловой коэффициент

Таким образом, условие задачи выполняется при

Вернувшись к параметру , получаем:

или

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒