Математика 8 класс. Контрольная работа №2

Математика 8 класс. Контрольная работа №2

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

1. Целые числа и действия над ними

Множество целых чисел состоит из натуральных чисел 1, 2, 3, …, нуля и отрицательных целых чисел -1, -2, -3, ….

На этом множестве выполнимы операции сложения и вычитания. То есть, если а и b- целые числа, то их сумма а+b тоже является целым числом. Для любых двух целых чисел а и b существует (и притом только одно) число х, удовлетворяющее уравнению b+x=a. Это число называется разностью чисел а и b и обозначается как а – b.

Разность любых двух целых чисел является целым числом.

В множестве целых чисел всегда выполнимо умножение, т. е. если а и b – целые числа, то их произведение а× b является целым числом. Однако деление (действие, обратное умножению) выполнимо не всегда. Результат деления числа а на b¹ 0 (частное) обозначается через а: b или . Частным от деления а на b¹ 0 называют число х, удовлетворяющее уравнению bх=а. Такое число существует, и притом только одно. Однако частное от деления целого числа на другое целое число не всегда является целым числом. Это и означает, что деление в множестве целых чисел не всегда выполнимо.

Определение: Если а и b (где b¹ 0) – такие целые числа, что частное а: b тоже является целым числом, то говорят, что а делится на b.

Иначе, целое число а делится на целое число b¹ 0, если найдется такое целое число k, что а=kb.

Последнее определение делимости используется чаще. В этом случае пишут а .

При b=0 а: b не определено, т. е. не имеет смысла (делить на 0 нельзя).

При а=0 и любом b¹ 0 а: b=0, а 0 – целое число, т. е. 0 делится на любое целое число, отличное от 0.

Далее для краткости всюду вместо «целое число» будем писать «число».

12 3 4 Следующая ⇒