Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Задача №5.. Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами  (математическое ожидание) и  (среднее квадратичное отклонение). Требуется: а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график; б) найти вероятность тог

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒


Задача №5.

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами  (математическое ожидание) и  (среднее квадратичное отклонение). Требуется: а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график; б) найти вероятность того, что X примет значение из интервала ; в) найти вероятность того, что X отклониться (по модулю) от  не более, чем на .

Решение:

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами  и .

Общий вид функции плотности распределения вероятностей:  .

Функция плотности распределения имеет вид: .

Изобразим график функции :

Найдем вероятность того, что X примет значение из интервала .

Воспользуемся формулой: , тогда искомая вероятность равна:

Вычислим .

Воспользуемся формулой: . Тогда искомая вероятность равна:

.

 

Задача № 6.

В результате 10 испытаний был получен эмпирический ряд случайной величины X. По данным значениям составить вариационный ряд и получить таблицу частот. Найти эмпирическую функцию распределения, выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную дисперсию.

№

Решение:

Располагаем значения результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. записываем вариационный ряд:

0; 0; 0; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3.

Cстатистическое распределение.

 
 

Объем выборки .

Найдем относительные частоты по формуле: .

 
 
0.3 0.1 0.3 0.3

Найдем значения эмпирической функции распределения и построим соответствующую кривую.

Для построения эмпирической функции распределения  используем дискретный статистический ряд.

.

.

.

.

.

Строим график эмпирической функции распределения и кумулятивную кривую:

Вычислим числовые характеристики.

Воспользуемся формулами:

Выборочное среднее: .

Выборочная дисперсия: .

Исправленная дисперсия: .

Составим расчетную таблицу:

i      
   

Получаем:

Выборочное среднее: .

Выборочная дисперсия: .

Исправленная дисперсия: .

 

 


⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.