Задача №1.. Из урны, в которой имеется 6 белых и 4 черных шара, извлекаются один за другим три шара. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета.

Задача №1.

Из урны, в которой имеется 6 белых и 4 черных шара, извлекаются один за другим три шара. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета.

Решение:

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных шара.

Один за другим извлекают три шара.

Событие А – все три вынутых шара белые.

По классическому определению вероятности: .

- число всевозможных исходов опыта, т.е. число способов извлечь один за другим три шара: 1-й шар можно вынуть 12 способами, 2-й шар – 11-ю, 3-й – 10-ю, по правилу произведения .

- число благоприятствующих событию А исходов опыта, т.е. число способов извлечь один за другим три белых шара: 1-й белый шар можно вынуть 6 способами, 2-й шар – 5-ю, 3-й – 4-мя, по правилу произведения .

Вероятность события А равна: .

Событие В – все три вынутых шара одного цвета.

По классическому определению вероятности: .

- число благоприятствующих событию В исходов опыта, т.е. число способов извлечь один за другим три белых шара или один за другим три черных шара: 1-й белый шар можно вынуть 6 способами, 2-й шар – 5-ю, 3-й – 4-мя или 1-й черный шар можно вынуть 4-мя способами, 2-й шар – 3-мя, 3-й – 2-мя, по правилу суммы и произведения .

Вероятность события В равна: .

Ответ: , .

12 3 4 Следующая ⇒