![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 3. Задание 21 № 311579. Задание 21 № 311579. Решение.. Задание 22 № 314395. Решение.. Задание 23 № 338207. Решение.. Задание 25 № 340324. Решение.. Задание 24 № 311860. Решение.. Задание 26 № 353380. Решение.. Вариант 3. Алгебра. ГеометрияВариант 3 Задание 21 № 311579 Упростите выражение:
Задание 21 № 311579 Упростите выражение: Решение. Имеем:
Задание 22 № 314395 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди? Решение. Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:
Выразим x через y: Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы: Ответ: Задание 23 № 338207 Постройте график функции Решение. Упростим выражение: Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции График функции
Из графика видно, что прямая
Ответ: Задание 25 № 340324 Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n. Решение.
Задание 24 № 311860 Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Решение. Пусть в трапеции ABCD с основаниями BC = 16 и AD = 34. Обозначим середину диагонали AC через N, середину диагонали BDчерез M, а середину стороны CD через K. Тогда NK — средняя линия треугольника ACD, MK — средняя линия треугольника BCD. Длина средней линии треугольника равна половине стороны, параллельной ей, то есть MK = BC/2 = 8, NK = AD/2 = 17. Значит, точки N, M и K лежат на одной прямой, и NM = NK− MK = 9. Ответ: 9.
Задание 26 № 353380 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ABC. Решение.
По свойству биссектрисы треугольника
Проведём через вершину Из подобия треугольников
Ответ:
Вариант 3 Алгебра
Геометрия
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|