Вариант 3. Задание 21 № 311579. Задание 21 № 311579. Решение.. Задание 22 № 314395. Решение.. Задание 23 № 338207. Решение.. Задание 25 № 340324. Решение.. Задание 24 № 311860. Решение.. Задание 26 № 353380. Решение.. Вариант 3. Алгебра. Геометрия

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Вариант 3

Задание 21 № 311579

Упростите выражение: .

Задание 21 № 311579

Упростите выражение: .

Решение.

Имеем:

Ответ: 4.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
Максимальный балл

Задание 22 № 314395

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ:

Задание 23 № 338207

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Упростим выражение:

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции с выколотыми точками и Построим график функции (см. рисунок):

График функции — парабола — получается из графика функции сдвигом на и отражением через ось Ox.

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при принадлежащем промежутку

Ответ:

Задание 25 № 340324

Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

Решение.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл

Задание 24 № 311860

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение.

Пусть в трапеции ABCD с основаниями BC = 16 и AD = 34. Обозначим середину диагонали AC через N, середину диагонали BDчерез M, а середину стороны CD через K.

Тогда NK — средняя линия треугольника ACD, MK — средняя линия треугольника BCD. Длина средней линии треугольника равна половине стороны, параллельной ей, то есть MK = BC/2 = 8, NK = AD/2 = 17. Значит, точки N, M и K лежат на одной прямой, и NM = NK− MK = 9.

Ответ: 9.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл