координаты фокусов: .. Задача №9. Задача №10. Задача №11

координаты фокусов: .

Задача №9

Найти общее уравнение плоскости, проходящей через точки M₁, M₂ и M₃, и расстояние от точки M₀ до этой плоскости. Координаты точек M₁, M₂, M₃ и M₀:

M₁ (– 1, 2, – 3), M₂ (4, – 1, 0), M₃ (2, 1, – 2), M₀ (1, – 6, – 5).

Решение.

Уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (-1,2,-3), М₂(4,-1,0), М₃ (2,1,-2), запишется так:

или

Найдем расстояние от точки М₀ (1,-6,-5) до плоскости y + z +1 = 0:

Ответ: уравнение плоскости

Расстояние от точки М₀до плоскости: d =

Задача №10

Найти канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей. Общие уравнения плоскостей, объединенные в систему:

Решение.

В качестве направляющего вектора прямой возьмем векторное произведение нормалей данных плоскостей, т.е. , где

Тогда, .

Возьмем какую-нибудь точку данной прямой. Полагаем z ≠ 0, значения x и y определяем из системы уравнений:

На прямой зафиксировали точку М₀ (-8;-2;0).

Уравнения прямой запишутся так:

– каноническое уравнение прямой;

– параметрические уравнения прямой.

Ответ: каноническое уравнение прямой – ;

параметрические уравнения прямой – .

Задача №11

Найти угол между прямой и плоскостью. Если прямая и плоскость не параллельны, то найти точку их пересечения. Канонические уравнения прямых и общие уравнения плоскостей: