Контакты

Случайная статья

Контрольная работа по Геометрии и алгебре №1

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Контрольная работа по Геометрии и алгебре №1

Факультет

НиДо

Специальность

Информатика

Выполнил

студент группы 002021-02

Ефимчик Константин Геннадьевич

Минск 2010

Задача №1

Написать разложение вектора x по трем указанным векторам p, q, r, предварительно проверив, что они образуют базис трехмерного пространства. Координаты векторов:

Решение

Посчитаем смешанное произведение векторов :

Следовательно, векторы p,q и r некомпланарные, значит они линейно независимы и образуют базис.

Вектор х можно представить в виде

или

или

Решим полученную систему методом Гаусса:

Ã =

Последней матрице соответствует следующая система уравнений:

13х₃= – 13 х₃ = -1;

х₂ = -1 – 2х₃ = -1 + 2 = 1;

х₁= 6 – 2х₂ = 6 - 2 = 4.

Тогда

Ответ :

Задача №2

Коллинеарны ли векторы c₁ и c₂, построенные по двум заданным векторам a и b? Координаты векторов a и b и выражения c₁ и c₂ через них:

.

Решение.

Найдем координаты векторов и :

Векторы коллинеарны, если пропорциональны соответствующие координаты. Так как , то векторы и неколлинеарны.

Ответ: векторы и неколлинеарны.

Задача №3

Найти косинус угла между векторами и . Координаты точек A, B и C: .

Решение

Находим координаты векторов и :

.

Косинус угла между векторами и найдем по формуле:

Ответ: косинус угла между векторами и 0,96

12 3 4 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.