Задача 2.7

Задача 2.7

Используя метод размерностей, вывести формулу Стокса (силу сопротивления, действующую на движущейся со скоростью V шар, радиусом r в водной среде с коэффициентом вязкости ).

Стокс Джордж Габриель (1819, Скрин, графство Слиго, Исландия — 1903, Кембридж), английский физик. Имеет фундаментальные труды в гидродинамике: закон Стокса, правило Стокса и др.

Сила сопротивления функционально зависит от основных параметров , т. е.

. (2.45)

Запишем функциональную связь (2.45) в виде алгебраического уравнения

. (2.46)

Запишем размерности единиц физических величин, входящих в уравнение (2.46):

; ; ; .

Подставляя размерности величин в уравнение (2.46), получаем

Освободившись от знаменателя, получим

. (2.47)

Приравняв показатели степеней однородных физических величин левой и правой части уравнения (2.47), составим систему алгебраических уравнений:

(2.48)

Решив систему (2.48), находим: ; ; .

Подставив значения x, y, z в уравнение (2.46), имеем

. (2.49)

Уравнение Стокса для силы сопротивления движению шара в водной среде

. (2.50)

Различие формул (2.49) и (2.50) в коэффициенте , который должен быть учтен коэффициентом пропорциональности и размерности К в уравнении (2.47). Значение К должно определяться из теоретических соображений или экспериментальным путем.

⇐ Предыдущая 1 2 34