Решение задач по определению физических зависимостей

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

2.3. Решение задач по определению физических зависимостей

Задача 2.3

Оценить скорость распространения звука в воздухе при нормальных условиях, т. е. давлении , плотности .

Скорость распространения звука в воздухе зависит в основном от и . При этом функциональная зависимость имеет вид

. (2.22)

Запишем функциональную связь (2.22) в явной форме в виде алгебраического соотношения

. (2.23)

Размерности величин, входящих в (2.33) имеют вид: ; .

Подставив размерности в уравнение (2.23), получим

После преобразования имеем

. (2.24)

Приравняв показатели степеней однородных величин левой и правой части уравнения (2.24), получим систему из трех алгебраических уравнений:

(2.25)

Решая систему уравнений, находим: ; .

Третье уравнение в системе свидетельствует о том, что х равен у с обратным знаком. Подставляя полученные значения х и у в (2.33), получаем решение задачи

. (2.26)

Проведем численные расчеты, подставив в уравнение (2.26) значения величин

Преобразуем выражение (2.26), воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона

и найдем плотность газа

. (2.27)

Подставив (2.27) в (2.26) получим

. (2.28)

Более точное выражение для определения скорости звука в газах имеет следующий вид

, (2.29)

где — показатель адиабаты, который зависит от вида газа и принимает значение в интервале 1,3…1,5.

Отличие формулы (2.28) от теоретической формулы (2.29) в 1,14…1,22 раза является незначительным. Но это разница может быть учтена, введя коэффициент пропорциональности k в формулу (2.23),

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒