Задача 2.5. Задача 2.6

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Задача 2.5

Оценить период колебаний Т математического маятника, длина которого l, если ускорение свободного падения g.

При заданных условиях функциональная связь между величинами имеет вид

. (2.34)

Запишем функциональную связь в виде алгебраического уравнения

, (2.35)

где х и у — показатели степени, которые необходимо определить.

Размерности физических величин имеют вид:

. (2.36)

Подставив значения размерностей физических величин в (2.35), получим

и освободимся от знаменателя

. (2.37)

Приравняв размерности, получим систему алгебраических уравнений

(2.38)

Решив систему, находим , .

Подставив значения х и у в уравнение (2.35), получим решение задачи

. (2.39)

Формула (2.39) отличается от теоретической коэффициентом , который может быть учтен в формуле (2.35) в виде коэффициента пропорциональности . В тоже время формула (2.39) полностью отражает закономерности процесса колебания.

Задача 2.6

Вывести (найти) выражение для определения периода колебаний в колебательном электромагнитном контуре с индуктивностью L и емкостью С (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 — Схема колебательного LC-контура к решению задачи 2.6

Можно предположить наличие функциональной связи между величинами в виде

. (2.40)

Запишем эту связь (2.40) в виде алгебраического уравнения

. (2.41)

Размерности единиц физических величин, входящих в уравнения (2.41): ; ; .

Эти размерности подставим в уравнения (2.41)

. (2.42)

Приравнивая показатели степеней однородных физических величин правой и левой части (2.42), составляем систему алгебраических уравнений:

(2.43)

Решив систему (2.43), находим ; .

Подставив найденные значения х и у в уравнение (2.41), получим решение задачи

. (2.44)

Выражение (2.44) отличается от теоретической формулы Томсона ( ) коэффициентом . Но это отличие обусловлено тем, что в формуле размерности единиц величин (2.42) опущен коэффициент пропорциональности и размерности К. Но как и в предыдущем случае формула (2.44) позволяет проводить оценочные расчеты и исследовать функциональную зависимость периода высокочастотных электромагнитных колебаний, происходящих в колебательном контуре.

Томсон Уильям (1824, Белфаст — 1907, Ларгс в близи Глазго; похоронен в Лондоне), английский физик, один из основателей термодинамической и кинетической теории газов. Высказал гипотезу «тепловой смерти» Вселенной.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒