Понятие о центральной предельной теореме (ЦПТ).

§… Понятие о центральной предельной теореме (ЦПТ).

ЦПТ Ляпунова устанавливает общие достаточные условия, при которых суммы независимых случайных величин имеют асимптотически нормальное распределение.

Теорема. Если случайные величины Х_1, Х_2,… Х_n независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n→ ∞ равномерно по всей числовой оси х Є(-∞;+∞) вероятность того, что

→

где a=М[X_n], σ= <=> D[Х_n]= σ²

F_Y(X) →Ф(Х)

F_Y(X) – функция распределения случайной величины Y

Ф(Х) – функция распределения случайной величины, распределенной по закону N(0;1)

При увеличении n Y→ N(0;1)

X_k→ N(a;σ)

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному. Примером такой случайной величины может служить случайная ошибка прямого измерения.

§…Распределение Хи-квадрат.

Пусть X_i, i=1,2,…n случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение Nà(0,1), тогда случайная величина имеет закон распределения с k=n степенями свободы.

Если величины x связаны дополнительными соотношениями, например, , то количество степеней свободы k=n-1

С увеличением k распределение медленно приближается к нормальному

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒