![]()
|
|||||||||||||||||||||
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.Стр 1 из 4Следующая ⇒ §…. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
Опр: Начальным моментом порядка k случайной величины Х называю мат.ожидание случайной величины Хk . ν к= М[Xk] k= 1, 2, 3 …. ν1= МХ ν2=М[Х2] DХ= ν2- ν12 Опр: Центральным моментом порядка k случайной величины Х называют мат.ожидание случайной величины (Х-МХ) k µk= М[(Х-МХ) k] µ1=0 µ2= DХ Пусть ρ(х) – симметричная функция относительно х=МХ, тогда любой центральный момент нечетного порядка будет равен 0., а для несимметричной функции ρ(х) момент не равен 0. Тогда очевидно µk (k=2n+1) может служить мерой асимметричности распределения. Опр: Асимметрией теоретического распределения называется отношение дка к кубу среднеквадратичного отклонения : Для нормального распределения As=0 As>0 , если большая часть кривой справа от МХ. As<0, если большая часть кривой слева от МХ. Вместо МХ на практике используют моду распределения –максимум на кривой плотности распределения. Опр: Эксцессом называют характеристику, определяемую равенством Ек= Для нормального распределения
§…Распределение функции одного случайного аргумента.
Пусть Х – случайна величина. Если каждому возможному значению Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y – функция случайного аргумента Х. Y=φ(Х) 1)Х – дискретная случайна величина, Y=Х2
Вероятности соответствующих значений Х и У Y равны, если двум значениям Х соответствует одно значение Y, то соответствующие вероятности складываются. 2)Х – непрерывная случайная величина. Х→ρ(х) Y =ψ(Х) Если Y =φ(Х) – дифференцируемая, строго убывающая или строго возрастабщая функция, обратная которой Х= ψ (Y). Тогда плотность распределения случайной величины Y вычисляется по формуле: ρу(у)= ρх(ψ (y)) |ψ´(у)| Пример: Пусть Х→N(0,σ) , Y =Х3 ρх(х)= Y =φ(Х)=Х3 , Х=3
ρу(у)= Х→N(а,σ) У=АХ+В y=φ(х)=Ах+В, х= ρу(у)=
М[Y]=В+аА σу=σ|A| Х – дискретная случайная величина Y =φ(Х) М[Y]= Х – непрерывная случайная величина М[Y]=
|
|||||||||||||||||||||
|