Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Лекция №8



Лекция №8

 

                                     Математические зависимости для

                                               турбулентного режима. Истечение жидкости

                                              через малые отверстия и насадки.

 

Законы распределения скоростей при турбулентном режиме.

 

Опытами установлено следующее:

1. Скорости у стенок трубы равны нулю (т.к. образуется неподвижный ламинарный слой).

2. На небольшом расстоянии от стенки скорости достигаю т значения мало отличающихся во всех точках живого сечения.

3. Средняя скорость в сечении равна:

U = (0,7 / 0,9) Umax

Принимая во внимание линейную зависимость пути перемешивания ℓ и расстояние от стенки y , т.е. ℓ = χy, воспользуемся уравнением касательных напряжений

τ = ρℓ2 (du/dy)2

du = (√τ/ρ) dy/ℓ = (√τ/ρ) dy/χy; √τ/ρ = u*, где  u* - динамическая скорость в м/c.

du = u*  dy/χy, интерпретируя это уравнение, получим:

u = (u*/χ) ℓu y + C

Скорости у стенок трубы изменяются по логарифмическому закону.

Определим постоянную интегрирования С, полагая y = z, u = umax

C = umax - (u*/χ) ℓu r

u = (u*/χ) ℓu y + umax - (u*/χ) ℓu r

u = umax + u*/χ (ℓu y - ℓu r)

Мы получили закон распределение скоростей по живому сечению потока при турбулентном режиме.

Чем больше число Рейнольдса, тем больше выравнивание скоростей:

Re = 2700 U = 0,75 Umax

Re = 108 U = 0,9 Umax

Re → ∞ U → Umax

Потери напора при турбулентном движении

 

Воспользуемся уравнением установившегося равномерного движения:

τ = ρgRY

и решим его относительно Y:

Y = τ / ρg 1/R

Исходя из опытов Шези: τ / ρg  = KU2, где К – коэффициент пропорциональности равный: К = 1/С2, где С – коэффициент Шези.

τ / ρg = U2/C2, тогда уклон Y будет равен:

Y = 1/C2 U2/R, где R = d/4 из этой зависимости получим U = C√RY

Y = 4/C2 U2/d, c = √8g/λ -  формула Шези, здесь λ – коэффициент сопротивления трению.

Поставим в зависимость, полученную для уклона Y, C и домножим левую и правую часть на ℓ:

Yℓ = 4λ/8g  ℓU2/d ; he = λ (ℓ/d) U2/2g

При турбулентном режиме потери напора по длине пропорциональны длине участка и квадрату скорости.

 

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре.

 

Н – геометрический напор

Если диаметр отверстия d составляет 0,1Н, такое отверстия называю малым.

Ua ≈ Uв

Под термином тонкая стенка понимают такую стенку:

1. Края стенки заострены и поток касается только кромки.

2. Толщина стенки ∂ < 0,2 d

 

При истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке линии тока в плоскости самого отверстия непараллельны друг другу, поэтому движение резкоизменяющееся. На некотором расстоянии от отверстия кривизна линии тока уменьшается, его называют сжатым Wc. Это происходит на расстоянии ℓ ≈ 0,5 d. Сжатие сечения характеризуется коэффициентом сжатия E = Wc/W0, a Wc = EW0.

Цели задачи:

1. Определить скорость в сжатом сечении;

2. Найти расход через малое отверстие Q

Выберем два сечения 1-1 и С-С и запишем для них уравнение Д.Бернулли:

Z1 + P1/ρg + dU12/2g = Z2 + P2/ρg + dU22/2g + h1-2

Z1 = Н;   P1/ρg = P2/ρg; dU12/2g ≈ 0, т.к. площадь живого сечения 1-1 больше площади сечения отверстия (Ω >>W).

Z2 = 0, P2/ρg = Pa/ρg; dU22/2g = dU22/2g; h1-2 = ζ Uc2/2g,

где коэффициент сопротивления, учитывающий потери в местном сопротивлении; d = 1,0.

Н + P0/ρg = Pa/ρg + Uc2/2g + ζ Uc2/2g;

Н + (P0/ρg - Pa/ρg) = Нпр приведенный напор; в случае открытого сосуда Нпр = Н.

Нпр = (1+ ζ) Uc2/2g → Uc = 1/√(1+ ζ) √2g Нпр

Обозначим 1/√(1+ ζ) = ς – коэффициент скорости отверстия, учитывающий потерю напора

Uc = ς √2gHкр или Uc = ς √2gH  ς = Ug/Uтеор

Определим расход в сечении:

Q = Wc . Uc = EW0 ς √2gHпр.

Q = EςW0 √2gHпр.

Обозначим E ς = μ – коэффициент расхода

Q = μW0 √2gHпр

Q = μW0 √2gH

μ = Qд / Qтеор

Различают два вида сжатия потока:

1. Полное, когда струя сжимается воздухом по всему периметру

2. Неполное – часть периметра отверстия примыкает ко дну, которое является направляющей плоскостью для потока.

Полное сжатие струи делится на совершенное и несовершенное:

1. Совершенное - ℓ1 > 3в; ℓ1 > 3а

2. Несовершенное сжатие наблюдается при более близком расположении отверстия к направляющим стенкам: ℓ1 < 3в; ℓ1 < 3а

Коэффициент расхода для несовершенного сжатия выше. сем для совершенного.

В случае совершенного сжатия для круглого и прямоугольного отверстий:

Е = 0,62 / 0,64

ς = 0,97

ζ = 0,06

μ = 0,060 / 0,62

 

Истечение жидкости через насадки

 

Насадком (насадкой) называется короткая труба, присоединенная к малому отверстию в тонкой стенке.

ℓ = (3/4) d

Насадки бывают:

1. Цилиндрические: внутренние и внешние

2. Конические: сходящиеся и расходящиеся

3. Коноидальные

Рассмотрим внешний цилиндрический насадок. При входе в него струя претерпевает сжатие на расстояние ℓ, а далее расширяется и выходит из насадки полным сечением.

В сжатом сечении давление меньше атмосферного.

Запишем уравнение неразрывности для сечений С-С и 2-2:

 

Wc Vc = W2 V2 → Uc = W2U2/Wc → Uc = (1/E) U2 , т.е. Uc > U2,

 

а в сечении 2-2 давление равно атмосферному, из закона сохранения энергии, следует, что в сечении 2-2 давление меньше атмосферного. Т.о. можно делать вывод, что в сечении С-С выкуум. Вакуум зависит от напора Н.

За счет вакуума внешний цилиндрический насадок обладает большей пропускной способностью по сравнению с отверстием (на 32%).

Запишем уравнение Д.Бернулли для сечений 1-1 и на выходе из насадка 2-2:

Z1 + P1/ρg + dU12/2g = Z2 + P2/ρg + dU22/2g + ∑h1-2

Z1 = Н;  dU12/2g ≈ 0;  Z2 = 0; ∑h1-2 = ζ Uc2/2g + λ ℓ/d (Uc2/2g)

Н = dU12/2g + ζ Uc2/2g + λ ℓ/d (Uc2/2g) = dU12/2g (d + ζ + λ ℓ/d)

U2 = 1 /(√ d + ζ + λ ℓ/d) √2gH

 

Потери в насадке: на стадии струи, на расстоянии, по длине и относятся к скоростному напору на выходе.

U2 = ςH √2gH

Т.к. на выходе струя претерпевает сжатия и E = 1,0 , μH = ςH; ς цилиндрического насадка 0,82

Q = ςHW2√2gH = μH W2√2gH

 

Величина вакуума в насадке зависит от действующего напора, который складывается из Н и hвак. Допустимая величина вакуума, т.е. будет засасывается воздух из выходного отверстия.  hвак ≈ 0,75 Н.

 

Конически сходящийся насадок

Коэффициент расхода такого насадка зависит от угла схождения θ Е=0,946 при θ = 130 ς = 0,97

Вакуум отсутствует, это объясняется уменьшением потерь напора за счет плавного входа струи в насадок. Обладает большой скоростью на выходе, с увеличением θ до 500 коэффициент расхода уменьшается.

 

Конически расходящийся насадок

В этом насадке скорость в сжатом сечении значительно больше, чем в цилиндрическом насадке и возрастает с увеличением угла расхождения (конусности).

Потери в этом насадке значительно больше, что обусловлено значительным расширением струи и неблагоприятными условиями входа в насадок.

 

 

Е = 1,0 , μН = ςН = 0,50

 

Расход в конически расходящимся насадке увеличивается по сравнению с другими насадками за счет большой величины вакуума.

Принимаем для увеличения пропускной способности при малых скоростях на выходе (при пожаротушении).

 

 

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.