dFy = F . yD или F . yD = ∫w dFy

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 15Следующая ⇒

∑dFy = F . yD или F . yD = ∫w dFy

dF = (P0 + ρgh) dW = (P0 + ρgy sin d) dW

F yD = ∫w (P0 + ρgy sin d) ydW = ∫w P0 ydW + ∫w ρgy2 sin d dW=P0 ∫w ydW + ρgy sin d ∫w y2 dW;

∫_w ydW = S_x = y_cW; ∫_w y² dW = Y_ox – момент инерции относительно оси ох.

F y_D = ∫_w ydF = P₀y_с W + ρg sin d Y_ox

F = (P0 + ρghc) W

Найдем y_D:

y_D = P₀y_с W + ρg sin d Y_ox / (P₀ + ρgh_c) W; Y_ox = y_c²W + y_c

y_c – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской площадки.

yD = P0 yс W + ρg yc2 sin dW + ρg sin d Yc / (P0 + ρghc) W = Yc + ρg sin d Yc / (P0 + ρghc) W

y_c sin d = h_c, раделим правый член уравнения на «ρg»

yD = yc + yc sin d / (P0/ ρg + hc) W

- если площади расположены вертикально sin d = 1, тогда y_D=h_D, а y_c=h_c

hD= hc + yc / (P0/ ρg + hc) W

yD = (yc2 + Yc) / yс W; yD = yc + (Yc / yс W)

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета «ℓ», где ℓ = Y_c / y_с W

Графоаналитический способ определения силы давления и точки ее приложения.

Рассмотрим плоскую вертикальную стенку OB с горизонтальным основанием, ширину которого обозначим «в».

На эту стенку будем рассматривать действие избыточного давления, т.к. на поверхности действует атмосферное давление. Наметим на стенке точку «m», давление в которой: Р = ρgh.

Будем перемещать эту точку вниз, при этом давление изменяется подчиняясь линейному закону. В точке «О» при h = 0, Р_изб = 0, а в точке «В»: Р = ρgh.

Построим эпюру давления АОВ и определим силу давления на стенку «ОВ»:

F = ρgh_cW, где h_c = h/2, W = hв

F = ρg h/2 (hв) = ρg h²/2 ^. в

S_AOB = 0,5 ρg h^{2 .} в, это площадь эпюры гидростатического давления. Следовательно сила давления, определенная графически, равна:

F = S_э_u в

Сила давления на плоскую стенку равна произведению площади эпюры давления на ширину этой стенки.

Определим графический центр давления.

Аналитически центр давления определяется после нахождения его координаты:

y_D = y_c+ (Y_c / y_с W), где y_c = h/2 , а Y_cдля прямоугольника:

Y_c= вh³/ 12; W = вh

y_D= h/2 + h/6 = 2/3 h

y_D =2/3 h, т.е. y_D = y_c эпюры давления

Линия действия силы гидростатического давления проходит через центр тяжести эпюры давления.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒