![]()
|
|||||||
dFy = F . yD или F . yD = ∫w dFy∑dFy = F . yD или F . yD = ∫w dFy dF = (P0 + ρgh) dW = (P0 + ρgy sin d) dW F yD = ∫w (P0 + ρgy sin d) ydW = ∫w P0 ydW + ∫w ρgy2 sin d dW=P0 ∫w ydW + ρgy sin d ∫w y2 dW; ∫w ydW = Sx = ycW; ∫w y2 dW = Yox – момент инерции относительно оси ох. F yD = ∫w ydF = P0 yс W + ρg sin d Yox F = (P0 + ρghc) W Найдем yD: yD = P0 yс W + ρg sin d Yox / (P0 + ρghc) W; Yox = yc2W + yc yc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской площадки. yD = P0 yс W + ρg yc2 sin dW + ρg sin d Yc / (P0 + ρghc) W = Yc + ρg sin d Yc / (P0 + ρghc) W yc sin d = hc, раделим правый член уравнения на «ρg» yD = yc + yc sin d / (P0/ ρg + hc) W - если площади расположены вертикально sin d = 1, тогда yD=hD, а yc=hc hD= hc + yc / (P0/ ρg + hc) W yD = (yc2 + Yc) / yс W; yD = yc + (Yc / yс W) Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета «ℓ», где ℓ = Yc / yс W Графоаналитический способ определения силы давления и точки ее приложения.
Рассмотрим плоскую вертикальную стенку OB с горизонтальным основанием, ширину которого обозначим «в». На эту стенку будем рассматривать действие избыточного давления, т.к. на поверхности действует атмосферное давление. Наметим на стенке точку «m», давление в которой: Р = ρgh. Будем перемещать эту точку вниз, при этом давление изменяется подчиняясь линейному закону. В точке «О» при h = 0, Ризб = 0, а в точке «В»: Р = ρgh. Построим эпюру давления АОВ и определим силу давления на стенку «ОВ»:
F = ρghcW, где hc = h/2, W = hв F = ρg h/2 (hв) = ρg h2/2 . в
SAOB = 0,5 ρg h2 . в, это площадь эпюры гидростатического давления. Следовательно сила давления, определенная графически, равна:
F = Sэu в Сила давления на плоскую стенку равна произведению площади эпюры давления на ширину этой стенки.
Определим графический центр давления.
Аналитически центр давления определяется после нахождения его координаты:
yD = yc + (Yc / yс W), где yc = h/2 , а Ycдля прямоугольника: Yc = вh3/ 12; W = вh yD = h/2 + h/6 = 2/3 h yD =2/3 h, т.е. yD = yc эпюры давления
Линия действия силы гидростатического давления проходит через центр тяжести эпюры давления.
|
|||||||
|