![]()
|
|||||||
ordm; Сбалансированный рост в однопродуктовой макродинамической модели с запаздыванием27º Сбалансированный рост в однопродуктовой макродинамической модели с запаздыванием Главное допущение рассмотренной в параграфе 4.1 модели состояло в том, что инвестиции превращаются в фонды мгновенно. Как уже отмечалось, такое предположение не может быть принято безоговорочно, т.к. освоение капиталовложений всегда происходит с определённым лагом (запаздыванием). В связи с этим возникает вопрос: как влияет лаг на основные показатели экономического роста? В дальнейшем будем считать, что процесс ввода инвестиций в действие является непрерывным и стационарным с экспоненциальным законом запаздывания (26.5). Тогда движение фондов будет описано дифференциальными уравнениями (26.2, 26.7). Соотношения (4.3, 4.4) лекций, не зависящие от процесса создания фондов, разумеется, останутся в силе. Выпишем все уравнения модели:
Это модель, как и предыдущая, не замкнута. Для ее замыкания надо задать функцию Введем в рассмотрение относительные переменные Из (1) следует В этом можно убедиться с помощью преобразований, аналогичных тем, которые применялись в пар 4.3 лекционного конспекта. Напомним, что под сбалансированным ростом понимается такой процесс развития экономики, при котором основные макропеременные Покажем, что, как и в модели без запаздывания, для каждой фиксированной постоянной нормы накопления
имеет в области Выразим Функция Тогда Итак, в рассмотренной модели для каждой фиксированной постоянной нормы накопления существует единственная траектория сбалансированного роста. Заметим, что, как и в модели без запаздывания, при увеличении нормы накопления возрастает и фондовооружённость на траектории сбалансированного роста. В параграфе 4.5 лекционного конспекта было показано, что в модели Солоу без запаздывания любая траектория с постоянной нормой накопления с течением времени неограниченно приближается к траектории сбалансированного роста. Выясним, сохраняется ли это свойство в рассматриваемом случае. Пусть В силу теоремы об устойчивости по первому приближению положение равновесия
Эти числа – корни характеристического уравнения Согласно критерию Гурвица для отрицательности действительных частей корней такого уравнения необходимо и достаточно Заметим, что в данном случае, в отличие от модели без запаздывания, мы не можем говорить о сходимости к траектории сбалансированного роста всех траекторий с постоянной нормой накопления. Во всяком случае, это не следует из приведенных рассуждений.
|
|||||||
|