![]()
|
|||||||
ordm; Моделирование запаздывания при освоении капиталовложений26º Моделирование запаздывания при освоении капиталовложений При моделировании экономических процессов часто приходится иметь дело с эффектом запаздывания. Так, например, сделанные в некоторый момент времени инвестиции не могут мгновенно превратиться в фонды. Имеется два подхода к моделированию запаздывания в процессе освоения капиталовложений. Первый из них предполагает наличие временного промежутка лага Непрерывным аналогом этой формулы является следующее дифференциальное уравнение с постоянным запаздыванием Наряду с данной моделью в настоящее время используется другой подход к моделированию запаздывания, основанный на введении так называемого распределённого лага. Суть этого подхода состоит в предположении, что инвестиции осваиваются постепенно. Конкретнее: если в году Непрерывным аналогом этих соотношений будут, соответственно, следующие формулы:
Величина
Вводя новую переменную
Остановимся на условиях, которым должна удовлетворять функция Понятно, что при равномерных капиталовложениях (
Легко убедиться в том, что перечисленным условиям удовлетворяет функция Вычисляя производную правой части (3) по правилам дифференцирования несобственных интегралов по параметру, получим Интегрируя последний интеграл по частям с учётом (4) будем иметь
Для экспоненциального закона запаздывания (5)
Отсюда и из (3) получаем
Таким образом, в случае экспоненциального закона запаздывания объём вводимых в действие фондов может быть найден как решение обыкновенного дифференциального уравнения (7). При этом необходимо задать капиталовложения
|
|||||||
|