![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Методичні порадиМетодичні поради Якість роботи цифрових систем автоматичного управління визначається такими ж показниками, як і якість неперервних систем. Основними з них є: усталена (статична) похибка, величина максимального перерегулювання та час перехідного процесу. Статичну похибку можна обчислити, використавши теорему про кінцеве значення оригіналу дискретного перетворення Лапласа: де Х(і) - дискретні значення функції X; X(z) - z-зображення цієї функції.
Таблиця 3.1 Параметри досліджуваних систем до лабораторної роботи № 3
Для цифрової системи вірним буде вираз
Тут Ф(z) - z-передаточна функція цифрової системи; Xз(z) - z-зображення вхідної величини. Аналогічно можна знайти також усталену похибку
У виразі (3.2) Е - різниця між заданим та дійсним значеннями керованої величини (похибка); ФЕ(z) – z-передаточна функція замкнутої цифрової системи по похибці. Якщо на вхід системи подавати одиничний ступінчастий сигнал
Отже, у цьому випадку усталену похибку можна визначити, якщо в z передаточну функцію цифрової системи по похибці ФЕ(z) замість z підставити 1. Нагадуємо, що z-передаточну функцію ФЕ(z) можна знайти, маючи z-передаточну функцію розімкнутої цифрової системи, Z-передаточна функція одноконтурної цифрової системи дорівнює добутку з z-передаточних функцій регулятора D(z) та зведеної неперервної частини WПН(z) W(z} = D(z}-WПН(z}. (3.4) Тривалість перехідного процесу та його перерегулювання можна оцінити, маючи перехідну характеристику системи.
Приклад 3.1. Для цифрової системи, структурна схема якої задана на рис. 3.2а, знайти z-передаточну функцію WПН(z) зведеної неперервної частини. Скласти розрахункову структурну схему згідно з z-передаточними функціями цифрового регулятора та зведеної неперервної частини. Записати різницеві рівняння для регулятора та зведеної неперервної частини. Користуючись таблицями зворотного z-перетворення, знайти аналітичний вираз для розрахунку перехідної характеристики замкнутої системи. Визначити також усталену похибку при одиничному ступінчастому вхідному впливові. Записати також різницеве рівняння замкнутої системи. Z-передаточна функція зведеної неперервної частини
З урахуванням (3.5) складаємо розрахункову структурну схему системи (рис. 3.2, 6), згідно з якою запишемо різницеві рівняння елементів системи в z-формі: для регулятора R1(z} = K1E(z]
R3(z) = F(z) = Rl(z) + R2(z); для зведеної неперервної частини
Переходимо тепер до різницевих рівнянь у часовій формі: для регулятора R1(n + l) = KlE(n + l) R2(n + 1) = R2(n) + 0,5К2Т[Е(n + 1)-Е(n)] (3.8) R3(n + l) = F(n + l) = R1(n + 1)+R2(n + l);
для зведеної неперервної частини
Згідно з рис. 3.2,б, враховуючи задані параметри, запишемо z-передаточні функції цифрового регулятора D(z) та зведеної неперервної частини Wзн (z)
Z-передаточна функція розімкнутої системи
Z-передаточна функція замкнутої системи
Z-передаточна функція системи за похибкою Підставивши в (3.13) z = l, визначаємо, що усталена похибка Еуст = 0. При
Скориставшись методом невизначених коефіцієнтів, вираз (3.14) можна записати так Згідно з таблицею зворотного z-перетворення записуємо аналітичний вираз для кривої перехідного процесу Х(і) = 1(і)-1,042(0,902)і + 0,042(0,949)і. (3.16) Маючи z-передаточну функцію Ф(z) замкнутої системи, можемо записати різницеве рівняння в z-формі (z2-l,851z. + 0,856)Х(z) = (0,lz-0,095)U(z), (3.17) або ж у часовій формі Х(n + 2}-1,851Х(n + 1) + 0,856Х(n) = 0,1 U(n + 1)-0,095 U(n). Для коефіцієнтів цього рівняння вводимо позначення а0 = 0,856; а1 = -1,851; а2 = 1; b0 = -0,095; b1 = 0,1.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|