Методичні поради

Методичні поради

Якість роботи цифрових систем автоматичного управління визначається такими ж показниками, як і якість неперервних систем. Основними з них є: усталена (статична) похибка, величина максимального перерегулювання та час перехідного процесу.

Статичну похибку можна обчислити, використавши теорему про кінцеве значення оригіналу дискретного перетворення Лапласа:

де

Х(і) - дискретні значення функції X;

X(z) - z-зображення цієї функції.

Таблиця 3.1

Параметри досліджуваних систем до лабораторної роботи № 3

№ з/п	Схема на рис. 3.1	К₁	К₂	К₃	Т₁, с	Т₂, с	Т₃, с	Т, с
	А	0,5		2,5		2,5	-	0,025
	Б		0,4		0,5			0,05
	В	0,1	0,4				-	0,05
	а	0,75	0,6	1,8	0,5	0,54	-	0,02
	б	0,7	0,2			0,8		0,1
	в	0,2	0,6		0,5	2,5	-	0,02
	а		1,4	1,4	0,8	0,78	-	0,03
	б	0,7	0,2			0,4	1,8	0,05
	в	0,4	0,2	1,6	0,8	3,2	-	0,05
	а	1,2	0,7	2,8	1,2	1,24	-	0,02
	б	1,2	0,5		0,5	0,4	1,8	0,05
	в	0,2	0,5	1,6	0,8	3,2	-	0,05
	а		1,4	1,2	0,75	1,75	-	0,025
	б		0,35		0,8			0,05
	в	0,4	0,4		0,3	1,2	-	0,02
	а	1,6	0,4	3,4		2,5	-	0,02
	б	0,5	0,5		0,5			0,05
	в	0,5	0,5	0,5			-	0,1

Для цифрової системи вірним буде вираз

(3.1)

Тут

Ф(z) - z-передаточна функція цифрової системи;

X_з(z) - z-зображення вхідної величини.

Аналогічно можна знайти також усталену похибку

(3.2)

У виразі (3.2)

Е - різниця між заданим та дійсним значеннями керованої величини (похибка);

Ф_Е(z) – z-передаточна функція замкнутої цифрової системи по похибці.

Якщо на вхід системи подавати одиничний ступінчастий сигнал

(3.3)

Отже, у цьому випадку усталену похибку можна визначити, якщо в z передаточну функцію цифрової системи по похибці Ф_Е(z) замість z підставити 1.

Нагадуємо, що z-передаточну функцію Ф_Е(z) можна знайти, маючи z-передаточну функцію розімкнутої цифрової системи,

Z-передаточна функція одноконтурної цифрової системи дорівнює добутку з z-передаточних функцій регулятора D(z) та зведеної неперервної частини W_ПН(z)

W(z} = D(z}-W_ПН(z}. (3.4)

Тривалість перехідного процесу та його перерегулювання можна оцінити, маючи перехідну характеристику системи.

Приклад 3.1. Для цифрової системи, структурна схема якої задана на рис. 3.2а, знайти z-передаточну функцію W_ПН(z) зведеної неперервної частини. Скласти розрахункову структурну схему згідно з z-передаточними функціями цифрового регулятора та зведеної неперервної частини. Записати різницеві рівняння для регулятора та зведеної неперервної частини. Користуючись таблицями зворотного z-перетворення, знайти аналітичний вираз для розрахунку перехідної характеристики замкнутої системи. Визначити також усталену похибку при одиничному ступінчастому вхідному впливові. Записати також різницеве рівняння замкнутої системи.

Z-передаточна функція зведеної неперервної частини

З урахуванням (3.5) складаємо розрахункову структурну схему системи (рис. 3.2, 6), згідно з якою запишемо різницеві рівняння елементів системи в z-формі:

для регулятора

R₁(z} = K₁E(z]

(3.6)