Таблица 2 13 страница

Чтение команды. Адрес ячейки команды известен. Процессор посылает его в память и получает оттуда команду.

Дешифрование кода операции. В коде операции указывается, что должен сделать процессор. В результате дешифрования процессор определяет наименование операции, выполняемой на данном шаге.

Выборка операндов. Операндами называют величины, участвующие в операции (слагаемые и т. д.). При команде «сложить» процессор выбирает из памяти операнды – слагаемые. Для этого он выделяет в команде адрес первого операнда и посылает его в память. Точно так же читается второй операнд – второе слагаемое.

Выполнение операции.В соответствии с кодом операции процессор выполняет заданную операцию (сложение, вычитание и т. д.) и определяет результат.

Запись результата. Определенный процессором результат записывается в память, для чего процессор выделяет в команде адрес для результата и посылает его в память по этому адресу. Затем процессор приступает к выполнению следующей команды.

Циклы выполнения все новых и новых команд повторяются до тех пор, пока процессор не дойдет до выполнения команды «Стоп». Эта команда показывает, что программа вычислений закончена.

Для автоматического выполнения вычисления необходимо соединить в одно целое, процессор и память. Но чтобы ввести в память машины исходные данные и программу вычислений, необходимо специальное устройство – устройство ввода. Для вывода результатов вычислений из памяти машины требуется еще одно устройство – устройство вывода. Таким образом, простейшая вычислительная машина должна содержать следующие части: память, процессор, устройство ввода и устройство вывода.

Рассмотренный принцип автоматизации вычислений лежит в основе построения современной ЭВМ. Однако на основе одного принципа – программного управления – можно построить ЭВМ, различающиеся составом операций, количеством информации, скоростью выполнения операции и т. д. Чтобы показать возможности различных ЭВМ, пользуются характеристиками (или параметрами) ЭВМ, к числу которых относятся операционные возможности, емкость памяти и быстродействие.

Операционные возможности ЭВМ определяются перечнем команд, которые ЭВМ способна выполнять. Число таких операций невелико – несколько десятков элементарных операций (сложение, вычитание, умножение, деление), с помощью которых удается решать сложные задачи.

Емкость памяти – это предельное количество информации, которое можно разместить в памяти. Емкость памяти указывается в байтах, а чаще – в тысячах байтов. Это дает представление о предельном числе символов, с которыми может работать машина.

Быстродействие – это число операций, выполняемых процессором за одну секунду. В зависимости от применения выпускаются ЭВМ с быстродействием от десятков тысяч до миллионов операций в секунду.

3. ПРОИЗВОДСТВО ЭВМ

Производство ЭВМ – это в первую очередь сборочное производство, где из готовых элементов создается новый объект.

В настоящее время при производстве ЭВМ используется интегральная технология.

Изготовление интегральных схем начинается с получения монокристаллического кремния, из которого затем нарезают пластины толщиной менее миллиметра и диаметром 25 ... 80 мм. Для получения идеальной ровной и чистой поверхности пластины тщательно шлифуют и полируют. Обработанная пластина является основой для получения на ней интегральных схем.

Отдельная интегральная схема имеет сравнительно небольшие размеры (4×4 мм²), и на одной пластине одновременно формируются многие десятки одинаковых интегральных схем. Каждая схема создается путем формирования в полупроводнике Р – N- переходов. Интегральная схема формируется из нескольких слоев. В нижнем поверхностном слое пластины кремния создаются Р – N-переходы – активные элементы интегральной схемы. Последующие слои состоят из изолирующих и проводящих пленок определенной конфигурации, обеспечивающей необходимые соединения между элементами схемы.

Основой производства интегральных схем является процесс фотолитографии. Поверхность полупроводниковой пластины покрывается диэлектрической или металлической пленкой, которой важно придать требуемую конфигурацию, т. е. удалить определенные участки. Наиболее простой способ удаления пленки – травление, т. е. химическое растворение. Процесс удаления пленки осуществляется в определенной последовательности. Сначала изготовляется фотошаблон, на котором в виде прозрачных и непрозрачных полей представлен рисунок одного слоя. Этот рисунок, созданный вначале в большом масштабе, уменьшают до миллиметровых размеров и размножают в количестве, соответствующем числу схем, изготовляемых на одной пластине. Фотошаблон накладывается на пленку, в которой нужно создать требуемый рисунок, предварительно покрытую слоем специального чувствительного лака – фоторезиста. Затем фоторезист освещается через фотошаблон ультрафиолетовыми лучами, под действием которых область фоторезиста, находящаяся под прозрачными участками фотошаблона, полимеризуется и превращается в стойкую пленку, защищая диэлектрик или металл от действия травителя. В местах, где на фотошаблоне были непрозрачные участки, фоторезист легко удаляется, и пленка металла или диэлектрика становится открытой для воздействия травителя. После травления на пленке образуется рисунок, соответствующий рисунку фотошаблона.

Слой интегральных схем формируется поочередно с помощью фотолитографического процесса.

Когда на полупроводниковой пластине созданы все необходимые электронные элементы и на поверхности пластины изготовлены соединения, ее разрезают на куски, каждый из которых имеет миллиметровые размеры и содержит сотни и тысячи элементов. Чтобы защитить изготовленную схему от внешних воздействий, ее заключают в корпус, а выводы схемы, расположенные на расстоянии 0,05...0,3 мм один от другого, соединяют тончайшими золотыми проволочками с выводами в корпусе, и корпус герметизируется.

Однако лишь десятки процентов схем, прошедших через эти сложнейшие технологические операции, оказываются работоспособными. Основная доля схем – брак, возникающий из-за нестабильности параметров технологических процессов и всякого рода микродефектов в пластине кремния, фоторезиста, фотошаблона и т. д.

Сверхчистые материалы, сверхточное оборудование, уникальные процессы – это основные характерные черты производства интегральных схем, в котором сейчас создаются полупроводниковые кристаллы – БИС. В одном таком кристалле умещается целая ЭВМ – процессор, память и каналы ввода-вывода информации.

4. СТРУКТУРА ЭВМ

В состав ЭВМ, как правило, входят следующие основные узлы (рис. 148): арифметическое устройство, предназначенное для выполнения арифметических и логических операций; запоминающее устройство, записывающее, хранящее и выдающее информацию; устройство ввода-вывода информации; устройство управления, предназначенное для координации процесса вычисления и обмена информацией между различными узлами машины. Арифметическое устройство функционально связано с запоминающим устройством, из которого оно получает исходные данные и в которое направляет результаты вычислений, а также с устройством управления, координирующим все действия.

Запоминающее устройство непосредственно связано с устройством ввода-вывода информации и с устройством управления. Устройство ввода-вывода. информации через устройство управления связано с устройством связи с объектом. Устройство управления связано со всеми основными устройствами ЭВМ.

Если ЭВМ предназначена для управления различными объектами, то она обязательно снабжена устройством связи с объектом управления, предназначенным для сбора, преобразования и ввода в ЭВМ информации о состоянии контролируемых параметров управляемого объекта, а также для преобразования и подачи управляющих команд на исполнительные механизмы.

В состав ЭВМ кроме рассмотренных устройств входят различные внешние устройства, которые служат для подготовки данных и ввода их в ЭВМ, а также для оформления результатов вычислений и их хранения.

Рис. 148. Структурная схема ЭВМ

Рис. 149. Структурная схема арифметического устройства

Арифметическое устройство (АУ) – устройство, в котором происходит переработка информации.

АУ можно классифицировать: по типу системы счисления (двоичные, троичные и десятичные); по форме представления чисел (с фиксированной и плавающей запятой); по принципу действия сумматора (комбинационные и накапливающие); по способу ввода и характеру выполнения операций над разрядами чисел (параллельного, последовательного и смешанного действия).

АУ (рис. 149) состоит из регистров, сумматора и других логических схем, выполняющих различные преобразования.

АУ может содержать два и более регистров (два регистра отводятся для хранения исходных чисел, а один – для формирования результата вычисления). Регистром называется узел ЭВМ, предназначенный для приема, хранения и передачи числа в другие узлы. Регистры могут быть одноразрядными и многоразрядными.

По своему значению регистры делятся на накопительные, регистры сдвига и преобразующие. Накопительные регистры используют для ввода, хранения и вывода чисел (информации). В регистрах сдвига может быть организован сдвиг числа влево или вправо на один или несколько разрядов. Преобразующие регистры выполняют помимо операций ввода, хранения, сдвига и вывода, некоторые логические операции.

Основным узлом АУ является сумматор, реализующий суммирование чисел, представленных сигналами на его входах. В зависимости от способа, положенного в основу построения сумматора, последние могут быть комбинационными и накапливающими.

В комбинационных сумматорах все входные сигналы подаются одновременно и на выходе сразу образуется их сумма. Запоминающая способность у таких сумматоров отсутствует. По этой причине сумматор обязательно работает с регистром для записи результата суммирования. В накапливающих сумматорах числа поступают по очереди и результат суммирования запоминается.

Суммирование многоразрядных чисел производится с использованием одноразрядных сумматоров. В зависимости от характера ввода-вывода чисел и организации переносов многоразрядные сумматоры делятся на последовательные и параллельные. В последовательном сумматоре сложение чисел осуществляется поразрядно, начиная с младшего разряда; в параллельном сумматоре – одновременно по всем разрядам, что существенно ускоряет операции сложения.

В АУ операция умножения реализуется последовательным выполнением микроопераций сложения и сдвига, а операция деления – последовательным выполнением микроопераций вычитания и сдвига.

Запоминающее устройство (ЗУ) предназначено для хранения исходных данных программы вычислений и промежуточных результатов.

ЗУ можно классифицировать по назначению, адресации кодов, принципам работы запоминающих элементов и т. д.

По назначению ЗУ делят на внутренние и внешние. Каждый из этих видов хранит определенный вид информации. Во внутренних ЗУ, как правило, хранятся программы работы машины, исходные данные и различные подпрограммы. Внутренние ЗУ составляют с процессором ЭВМ единое целое и находятся под его управлением. Во внешних ЗУ хранятся библиотеки специальных и стандартных программ, справочные данные, трансляторы, служебные и другие программы операционной системы. Их устройство подробно рассмотрено в гл. 20.

По адресации ЗУ могут быть с произвольным, последовательным и циклическим доступом. В ЗУ с произвольным доступом информация записывается или считывается непосредственно по любому адресу. В ЗУ с последовательным доступом для записи или считывания информации необходимо «пройти» мимо ячеек с другими адресами. В ЗУ с циклическим доступом обращение возможно только в последовательные определенные моменты времени. ЗУ с произвольным доступом являются наиболее быстродействующими, так как в них время обращения к ячейке не зависит от ее адреса, а определяется быстродействием коммутационных схем управления.

По принципу работы запоминающих элементов ЗУ подразделяются на магнитные, полупроводниковые и т. д.

В магнитных ЗУ в качестве элементов для хранения двоичной информации в оперативных ЗУ широко используются кольцевые (тороидальные) магнитные сердечники из ферритового материала с прямоугольной петлей гистерезиса. На их основе строятся матричные ЗУ, названные так потому, что расположение элементов памяти в матричных ЗУ образует двумерную прямоугольную таблицу (матрицу) входных и выходных проводов (шин).

Ферритовый сердечник (рис. 150) намагничивается, когда по обоим проводам обмотки 1 и 2 проходит определенной силы ток.

Рис. 150. Схема расположения обмоток на ферритовом сердечнике

Чтобы получить данные, помещенные ранее в запоминающее устройство, необходимо создать соответствующую поляризацию в ферритовом сердечнике, пропуская импульс тока по проводам обмотки. При изменении полярности в обмотке считывания 3 индуцируется импульс тока. Сигнал, проходящий по считывающей обмотке, может быть обнаружен, если кольцо содержало единицу, а не нуль. Однако при считывании информации из кольца единица превращается в нуль. Для исключения такого превращения ЭВМ выполняют специальную операцию, т. е. они восстанавливают единицы в тех сердечниках, где они были раньше. Эта операция выполняется путем, новой записи – подачей импульса по проводу 4. Импульс, пропущенный через этот провод, может стирать информацию, записанную на кольце.

Рассмотрим работу матрицы ЗУ (рис. 151), содержащей четыре горизонтальных ряда сердечников, каждый из которых предназначен для записи и хранения шестиразрядных чисел. Считывающий провод (на схеме он показан более жирной линией) пронизывает последовательно все сердечники, поэтому считывание информации будет представлять собой последовательный опрос всех сердечников поочередно.

Рассмотрим пример записи и считывания числа 110011 в верхнем ряду сердечников. Для этого на клемму Y₁ и клеммы Х₁, Х₂, Х₅ и Х₆ подведем импульсы тока такого направления и силы, которые перемагнитят сердечники 1, 2, 5 и 6 из нулевого в единичное состояние, а сердечники 3 и 4 останутся в нулевом состоянии. Сила токов импульсов, подаваемых на клеммы Y₁, X₁, Х₂, Х₅ и Х₆, должна быть равна половине силы тока, необходимой для перемагничивания одного сердечника. В тех сердечниках, где направления тока по горизонтальным и вертикальным проводам совпадают, силы тока суммируются и сердечники перемагничиваются. Если такое совпадение отсутствует, то сердечники остаются в том состоянии, в котором они находились.

Рис. 151. Схема матрицы запоминающего устройства

Импульсы, сила тока которых равна половине силы тока, необходимой для перемагничивания сердечников, называют полутонами.

Для считывания информации импульсы полутона обратного направления поочередно подаются на клеммы Y_l и Х₁, Y₁ и Х₂, Y_l и Х₄, и Х₅, Y₁ и Х₆. В результате на клемме считывания образуется последовательность импульсов и пауз, представляющих собой считываемое число.

ЗУ состоит из набора матриц. Этот набор называют матричным кубом или кубом памяти.

Схема ЗУ на полупроводниковых устройствах построена по следующему принципу. В тех разрядах, где должна быть записана единица, устанавливаются диоды, а в разрядах, предназначенных для записи нуля, диоды отсутствуют.

Устройства ввода-вывода относят к периферийным устройствам, которые подробно описаны в гл. 20. Поэтому рассмотрим вопросы с организацией передачи информации между оперативной памятью ЭВМ и периферийным устройством. В современных ЭВМ такая связь осуществляется по схеме: оперативная память – процессор – канал – интерфейс (универсальный вход в канал, связанный с управляющим устройством) – узел управления внешним устройством – внешнее устройство. Информация может направляться от оперативной памяти к внешнему устройству и обратно. Процессор организует обмен информацией между оперативным запоминающим устройством и внешним устройством путем выдачи в, канал определенной команды.

Канал – это устройство, предназначенное для выполнения операций ввода и вывода информации и обеспечивающий все связи между оперативной памятью, процессором и различными периферийными внешними устройствами.

При большом количестве периферийных устройств для их обслуживания используется несколько каналов.

В современных ЭВМ используются селекторные и мультиплексные каналы. Селекторный канал имеет только один подканал. Он не может одновременно обслуживать несколько периферийных устройств и поэтому участвует только в одной операции по передаче данных. Посредством селекторных каналов поддерживается связь между ЗУ и быстродействующим внешним ЗУ на магнитных лентах и дисках. Мультиплексный канал имеет несколько подканалов. Их число определяется емкостью оперативной памяти канала.

В мини- и микроЭВМ нашли применение программно-управляемые каналы ввода-вывода и каналы прямого доступа к ЗУ. При программно-управляемом канале ввода-вывода все элементарные операции, предназначенные для ввода и вывода информации, выполняет процессор, поэтому для реализации такого канала требуется минимальное число устройств. Этот канал используется, если не требуется высокая скорость передачи информации.

Периферийные устройства подключаются к соответствующим каналам посредством устройства, называемого интерфейсом. Интерфейс – это универсальный вход в канал. Он непосредственно связан с управляющим устройством. В соответствии с функциями интерфейс представляет собой переключатель. С помощью интерфейса к каналу может быть подсоединено любое периферийное устройство независимо от его назначения.

В микроЭВМ стандартный интерфейс ввода-вывода выполняется в виде печатной платы, к разъемам которой подключаются устройства ввода-вывода.

Устройство управления (УУ) состоит из центрального и ряда вспомогательных устройств, а также устройства сигнализации и устройства ручного управления.

Под центральным устройством управления ЭВМ понимают совокупность блоков и узлов процессора, обеспечивающих координирование работы всех устройств ЭВМ и управления ими для всех принятых режимов. Центральное устройство управления, реализуя различные рабочие и другие программы, организует все необходимые действия по приему, оценке и преобразованию исходной информации, по получению результирующих данных и выдаче их пользователю.

Устройства сигнализации и ручного управления непрерывно контролируют работу ЭВМ и различные изменения хода оперативного управления.

УУ связано со всеми блоками и отображает особенности структуры ЭВМ.

Выполнение различных операций в ЭВМ осуществляется за определенные интервалы времени. В связи с этим возможны два принципа организации работы УУ: синхронный и асинхронный.

В синхронных УУ время выполнения любой операции устанавливается по самой длительной операции. Поэтому при выполнении коротких операций часть времени ЭВМ простаивает, что уменьшает ее быстродействие.

В асинхронных УУ длительность рабочего такта является переменной величиной, зависящей от кода выполняемой операции. Быстродействие ЭВМ с асинхронным УУ значительно выше, чем с синхронным. Однако схема таких УУ значительно сложней.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется электронно-вычислительной машиной?

2. Укажите основные этапы развития ЭВМ и перечислите особенности ЭВМ каждого поколения.

3. Что общего и в чем различие между ЭВМ и микроЭВМ?

4. Охарактеризуйте машинные единицы информации.

5. Что такое алгоритм управления?

6. Каково назначение процессора?

7. Как осуществляется процесс вычисления в ЭВМ?

8. Назовите основные характеристики ЭВМ.

9. Опишите технологию изготовления процессоров.

10. Как изготовляют интегральные микросхемы?

11. Какие устройства входят в состав ЭВМ?

12. Каково назначение каждого устройства?

13. Каково назначение и принцип действия арифметического устройства?

14. Каковы назначения регистров и сумматоров?

15. Дайте классификацию запоминающих устройств ЭВМ и назовите их назначение.

16. Каково назначение устройств ввода-вывода?

17. Каково назначение интерфейса?

18. Как работает устройство управления ЭВМ?

ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ микроЭВМ

1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Системой счисления называют совокупность правил представления чисел с помощью различных цифровых знаков. Системы счисления подразделяются на два типа: непозиционные и позиционные.

В непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции, т. е. от занимаемого места в совокупности цифр. В римской системе счисления имеется всего семь цифр: единица (I), пять (V), десять (X), пятьдесят (L), сто (С), пятьсот (D), тысяча (М). С помощью этих чисел (символов) остальные числа записываются с применением сложения и вычитания. Например, IV есть запись числа 4 (V–I), VI – числа 6 (V + I) и т. д. Число 666 записывается в римской системе так: DCLXVI.

Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся в настоящее время. Здесь шесть единиц записываются одним символом (VI), шесть десятков – другим (LX), шесть сотен – третьим (DC). С числами, записываемыми в римской системе счисления, очень трудно производить арифметические действия.

Также общим недостатком непозиционных систем является сложность представления в них достаточно больших чисел, так при этом получается чрезвычайно громоздкая запись.

Теперь рассмотрим то же число 666 в позиционной системе счисления. В нем один знак 6 обозначает число единиц, если он находится на последнем месте, число десятков – если на предпоследнем, и число сотен, если он стоит на третьем месте от конца. Такой принцип записи чисел называется позиционным (поместным). При такой записи каждая цифра получает числовое значение не только в зависимости от своего начертания, но и от того, на каком месте она стоит при записи числа.

В позиционной системе счисления любое число, изображенное в виде А = +a₁a₂a₃...а_n-1а_n, может быть представлено в виде суммы

А = а₁d^т-1 + а₂d^т-2 + ... + а_nd^т-ⁿ⁺¹ + а_nd^т-ⁿ,

где n – конечное количество разрядов в изображении числа; a_i – цифра i-гo разряда; d – основание системы счисления; i – порядковый номер разряда; d^m-l – «вес» i-гo разряда. Цифры a_i должны удовлетворять неравенству 0 ≤ a ≤ (d – 1).

Для десятичной системы счисления d = 10 и a_t = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Так как цифры, состоящие из единиц и нулей, могут восприниматься как десятичные или двоичные числа, то при их совместном применении обычно указывается основание системы счисления, например (1100)₂ – двоичная система, (1100)₁₀ – десятичная.

В цифровых ЭВМ широко применяются системы, отличные от десятичной: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Двоичная система счисления.Для этой системы d = 2, и здесь допускается существование только двух цифр, т. е. a_i = 0 или 1.

Любое число, выраженное в двоичной системе, представляется в виде суммы произведения степеней основания два, умноженных на двоичную цифру данного разряда. Например, число 101,01 можно записать так: 101,01 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 0×2^‑1 + 1×2^-2, что соответствует числу в десятичной системе: 4 + 1 + 0,25 = 5,25.

В большинстве современных цифровых ЭВМ двоичную систему счисления используют для представления чисел в машине и выполнения над ними арифметических операций.

Двоичная система счисления по сравнению с десятичной позволяет упростить схемы и конструкции арифметического и запоминающего устройства, повысить надежность ЭВМ. Цифра каждого разряда двоичного числа представляется состояниями «включено-выключено» таких элементов, как транзисторы, диоды, магнитные сердечники, которые надежно работают в состояниях «включено-выключено».

К недостаткам двоичной системы относится необходимость перевода по специальной программе исходных цифровых данных в двоичную систему счисления, а результатов решения – в десятичную.

Восьмеричная система счисления.Эта система имеет основание d = 8. Для изображения чисел используются цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Восьмеричную систему счисления используют в ЭВМ как вспомогательную при подготовке задач к решению (в процессе программирования), при проверке работы машины и отладке программы. Эта система дает более короткую запись числа по сравнению с двоичной системой. Восьмеричная система счисления позволяет просто перейти к двоичной системе.

Шестнадцатеричная система счисления.Эта система имеет основание d = 16. Для изображения чисел используется 16 знаков: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; А; В; С; D; Е; F; причем знаки А ... F изображают десятичные числа 10; 11; 12; 13; 14 и 15. Шестнадцатеричное число (lD4F)_le будет соответствовать десятичному 7503, так как (1D4F)₁₆ = 1×16³ + 13×16² + 4×16¹ + 15×16⁰ = (7503)₁₀.

Шестнадцатеричная система счисления позволяет более компактно записывать двоичные цифры по сравнению с их записью в восьмеричной системе счисления. Она находит применение в устройствах ввода и вывода и устройствах изображения порядков чисел некоторых ЭВМ.

Двоично-десятичная система счисления. Представление числа в двоично-десятичной системе осуществляется следующим образом. За основу берут десятичную запись числа, а затем каждую ее цифру (от 0 до 9) записывают в виде четырехразрядного двоичного числа, называемого тетрадой, т. е. для изображения каждой цифры десятичной системы применяют не один знак, а четыре.

Например, десятичное число 647,59 будет соответствовать двоично-десятичному числу 0110 0100 0111, 0101 1001.

Двоично-десятичная система счисления используется как промежуточная система счисления и для кодирования входных и выходных чисел.

2. ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

Обмен информацией между устройствами ЭВМ производится в основном числами, представленными в двоичной системе счисления. Однако пользователю информация выдается числами в десятичной системе счисления, а адресация команд представляется в восьмеричной системе счисления. Отсюда возникает необходимость в процессе работы ЭВМ переводить числа из одной системы в другую. Для этого пользуются следующим общим правилом.

Чтобы перевести целое число из любой системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число на основание новой системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. Число в новой системе следует записывать в виде остатков деления, начиная с последнего, т. е. справа налево.

Например, переведем десятичное число 1987 в двоичную систему счисления:

Число 1987 десятичной системы в двоичной системе составит 11111000011, т. е. (1987)₁₀ = (11111000011)_а.

При переходе от какой-либо системы к десятичной число представляют в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, а затем подсчитывают значение суммы.

Например, переведем восьмеричное число 123 в десятичное: (123)₈ = 1·8² + 2·8¹ + 3·8⁰ = 64 + 16 + 3 = 83, т. е. (123)₈ = (83)₁₀.

Для перевода дробной части числа из любой системы в другую надо провести последовательное умножение этой дроби и получающихся дробных частей произведения на основание новой системы счисления. Дробная часть числа в новой системе формируется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. Процесс умножения продолжают до тех пор, пока не будет вычислено число с заданной точностью.

Например, переведем десятичную дробь 0,65625 в двоичную систему счисления:

Так как дробная часть 5-го произведения состоит из одних нулей, то дальнейшее умножение является излишним. Это означает, что заданная десятичная дробь переводится в двоичную систему без погрешности, т. е. (0,65625)₁₀ = (0,10101)₂.

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем исчисления в двоичную и обратно не сложен. Это объясняется тем, что их основания (d = 8 и d = 16) соответствуют целым степеням двух (2⁸ = 8 и 2⁴ = 16).

⇐ Предыдущая 22 23 24 25 262728 29 30 31 Следующая ⇒