Теорема 8. Критерий существования наклонной асимптоты.

Теорема 8. Критерий существования наклонной асимптоты.

График функции имеет правую наклонную асимптоту

Для левой наклонной асимптоты пределы вычисляются при .

( Без доказательства)

Замечание 1: левая и правая наклонные асимптоты могут совпадать.

Замечание 2: при - горизонтальнаяасимптота.

Пример.

Найти асимптоты графика функции

, график имеет две наклонные асимптоты: левую

и правую

▲ Полное исследование функции и построение графика

1. Найти ООФ; ОЗФ; точки пересечения графика с осями координат, интервалы знакопостоянства функции, точки пересечения с осями координат.

2. Особенности : четность, нечетность, периодичность.

3. ; (интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции).

4. ; (интервалы и , ТП функции).

5. Точки разрыва функции, вертикальные и наклонные асимптоты.

6. Построить график с необходимыми пояснениями.