![]()
|
|||||||||||||||||||
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.Пример.
Решение.
а) б).
![]() ![]() ![]() ![]()
→ точка ▲ Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Определение 4. Дифференцируемая на
При этом :
Определение 5. Если справа и слева от т. Например, на рисунке точка
Теорема 6. (Достаточный признак выпуклости- вогнутости) Если · · (Без доказательства). Теорема 7. ( Необходимое условие т. перегиба (ТП). Если Доказательство. Очевидно (О1 и О2). Теорема 8. ( Достаточное условие ТП.) Если в т. Доказательство. Очевидно по О2. ▲ Асимптоты графика функции Определение 6. Если расстояние от точки, лежащей на кривой, до некоторой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат, то эта прямая называется асимптотой кривой. Асимптоты могут быть вертикальными, горизонтальными и наклонными. Определение 7. Прямая
Замечание: непрерывные функции, очевидно, вертикальных асимптот не имеют! Асимптоты возможны только в точках разрыва функции.
Определение 8. Прямая
Аналогично определяетсялевая наклонная асимптота(
|
|||||||||||||||||||
|