Постановка проблемы №1. Проблема №2

Постановка проблемы №1

Таким образом мы приходим к тому, что необходимо построить новый математический объект, который бы расширял понятия функции числовой переменной, и ввести обобщенное понятие дифференциала, что бы построить “потенциальную теорию бесконечно малых” для таких обобщенных функций. Забегая вперед можно сказать, что такая теория будет всецело опираться на существующую теорию дифференциального исчисления.

Проблема №2

Пример№1:

В курсе молекулярной физики часто приходится сталкиваться с выражениями вида: dN=ndV, где dN называется бесконечно малым количеством молекул в бесконечно малом объеме dV.

Говоря о количестве интуитивно возникает представление о целых числах: 0,1,2,3… Ясно, что dN это не число. Для простоты будем считать, что мы рассматриваем цилиндр с “застывшими” молекулами. Тогда N=N(h) -функция количества молекул от высоты. Но мы не можем сказать, что в равенстве dN=ndV , объект “dN” это дифференциал функции N(h). Потому что это функция дискретна и не о каком дифференциале в ключе классического мат анализа не может быть и речи.

Пример №2:

В основании МКТ четко сказано (согласно “Молекулярная физика” Матвеев), что координаты молекул это случайные числа. Мы изначально считаем их положение независимым и произвольным. Но тогда мы неизбежно считаем, что возможно, что все молекулы вдруг окажутся в одной части сосуда. Да с совершенно незначительной вероятностью, но не с нулевой. Однако при анализе уравнений: pV=(3/2) RT, связывающего давление и объем одного моля идеального газа, и F=p*S, связывающего силу с площадью плоской поверхности, мы понимаем, что согласно этим уравнениям, ВСЕГДА на стенку сосуда будет действовать сила. Тем временем как в наших постулатах принципиально допускается, что на молекулы могут собраться в другой части сосуда и не действовать на стенку, хотя и с какой-то крайне малой вероятностью.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒