![]()
|
|||||||
Урок: Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степеньСтр 1 из 11Следующая ⇒ Урок: Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степень
1. Правила умножения обыкновенных и алгебраических дробей Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их: То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).
2. Частные случаи применения правила умножения дробей Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев. Рассмотрим подробнее эти частные случаи: Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом:
3. Примеры умножения алгебраических дробей Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей. Пример 1 Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи. Пример 2 Пример 3 Пример 4 Правила возведения дробей и целых выражений в натуральную степень Правило возведения обыкновенных и алгебраических дробей в натуральную степень: Можно провести аналогию со степенью целого выражения и вспомнить, что понимается под возведением его в степень: Пример 5. Как видно из примера, возведение дроби в степень – это частный случай умножения дробей, что изучалось на предыдущем уроке. Пример 6. а) Ответ. Для удобства работы со степенями вспомним основные правила возведения в натуральную степень:
Пример 7.
Простейшие примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень Далее рассмотрим примеры посложнее. Пример 8. Возвести дробь в степень Решение. При возведении в четную степень минус уходит:
Ответ. Пример 9. Возвести дробь в степень Решение. Теперь пользуемся правилами возведения степени в степень сразу без отдельного расписывания:
Ответ. Теперь рассмотрим комбинированные задачи, в которых нам будет необходимо и возводить дроби в степень, и умножать их, и делить. Пример 10. Выполнить действия Решение. Ответ. Пример 11. Выполнить действия Решение. Ответ. Пример 12. Выполнить действия Решение. Ответ. Более сложные примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень (с учетом знаков и со слагаемыми в скобках) Пример 13. Выполнить действия Решение. В данном примере уже пропустим отдельное умножение дробей, а сразу воспользуемся правилом их умножения и запишем под один знаменатель. При этом следим за знаками – в указанном случае дроби возводятся в четные степени, поэтому минусы исчезают. В конце выполним сокращение.
Ответ. На данном уроке мы рассмотрели правила умножения алгебраических дробей, возведение дробей в натуральную степень, а также применение этих правил для конкретных примеров. В дальнейшем умение осуществлять действия с дробями, мы будем использовать для преобразования рациональных выражений.
|
|||||||
|