![]()
|
|||||||
Примеры решения задачПримеры решения задач
Пример 1. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.
Решение. Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода,
где Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом
Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите,
Решая уравнения (2) и (3), получим
Из выражения (4) и условия задачи следует, что
Умножив и разделив правую часть уравнения (1) на
Вычисляя, получаем
Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1)
Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса ρ и определяется формулой
где h— постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы). В нерелятивистском случае
где В релятивистском случае
где Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае
в релятивистском случае
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U,
В первом случае
Учитывая, что
Так как
Во втором случае кинетическая энергия
т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что
или
Подставим значение
Пример 3. Электронный пучок ускоряется в электроннолучевой трубке разностью потенциалов
Ρ е ш е н и е. Согласно соотношению неопределенностей,
где Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов
Согласно условию задачи, неопределенность импульса
Вычисляя, получаем
Пример 4. Волновая функция
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от х до х+dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна
В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от 0 до 0,01
Знак модуля опущен, так как ψ — функция в данном случае не является комплексной. Так как
С учетом этого выражения (1) примет вид
После интегрирования получим
Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале
или
Пример 5. Нормированная волновая функция, описывающая 1s-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид а - первый боровский радиус. Определить вероятность W обнаружения электрона в атоме внутри сферы радиусом
Решение. Вероятность обнаружить электрон в элементе объема
Вероятность W найдем, интегрируя dW в пределах от
По условию задачи,
Подставив (2) в (1) и пренебрегая в (2) членами второго порядка, получим
Таким образом, АТОМНОЕ ЯДРО. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
где Ζ — зарядовое число (число протонов); N — число нейтронов. Закон радиоактивного распада
где Число ядер, распавшихся за время
В случае, если интервал времени
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,
Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,
где Активность А радиоактивного изотопа
где Удельная активность изотопа
Дефект массы ядра
где Ζ — зарядовое число (число протонов в ядре; А — массовое число (число нуклонов в ядре); (Α-Ζ) — число нейтронов в ядре; Энергия связи ядра
где Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне
где Е2 – энергия, соответствующая дну зоны проводимости; Е1 – энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны; ЕF – энергия Ферми; Т – термодинамическая температура; С1 и С2 – постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводимости и дырок (при равенстве последних С1 = С2). Уровень Ферми в собственном полупроводнике где Удельная проводимость собственных полупроводников где
|
|||||||
|