Теорема Бернулли

Теорема Бернулли

Теорема.Если в каждом из п независимых опытов вероятность р появления события А постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений А в п опытах от р будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1, то есть

Замечание. Из теоремы Бернулли не следует, что Речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. Разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в математическом анализе, для всех п, начиная с некоторого значения, неравенство выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения п, при которых это неравенство неверно. Этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.

Пример 1. Пусть вероятность того, что покупателю обувного магазина необходимы туфли 41-ого размера, равна 0,15. Оценить границы процента покупателей среди 2000, побывавших в магазине, которым нужны такие туфли, если эти границы надо гарантировать с вероятностью 0,98.

Решение. Если т – число покупателей, которым нужны туфли 41-ого размера, то согласно теореме Бернулли, имеет место неравенство . Левая часть этого неравенства будет больше 0,98, если его правая часть больше этой вероятности. Мы приходим к неравенству . Отсюда , откуда следует .

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒