Задания 13. Логические задачи повышенной сложности

Задания 13. Логические задачи повышенной сложности

1. Задание 13 № 13

На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Решение.

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с цифры можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018, чтобы первой цифрой была единица. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.

Ответ: да.

2. Задание 13 № 381

Друзья Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой от школы на автобусе, другой — на трамвае, а третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Решение.

Рассмотрим таблицу, в строках которой расположим виды транспорта, а в столбцах — друзей-одноклассников. Если кто-то движется на определённом виде транспорта будем отмечать это знаком «+» на соответствующем пересечении, и «−» в противном случае.

Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса, значит, он не ездит на автобусе, отметим это знаком «−» в таблице. Также мимо этих двух друзей проезжал троллейбус, значит, Алёша ездит и не на троллейбусе. Кто-то из окна троллейбуса крикнул Боре про забытую тетрадку, значит, Боря не ездит на троллейбусе. Покажем это в таблице.

	Алёша	Боря	Витя
автобус	−
трамвай
троллейбус	−	−

Из этой таблицы очевидно, что Алёша ездит на трамвае, а Витя на троллейбусе. Продолжая заполнять таблицу, получим:

	Алёша	Боря	Витя
автобус	−	+	−
трамвай	+	−	−
троллейбус	−	−	+

Таким образом, получаем, что Алёша — на трамвае, Боря — на автобусе, Витя — на троллейбусе.

12 3 4 Следующая ⇒