ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4 страница

Таблица № 7

Номера вариантов	R, Ом	U_НОМ, В

	4,4
	3,8
	1,27



	2,2

Таблица № 8

Номера вариантов	R, Ом	X_L, Ом	U_НОМ, В

Методические указания к. решению задач 4—8

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы «Трехфазные электрические цепи», представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4 — 5 с подробными решениями.

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис. 4, а). Линейное напряжение сети U_НОМ = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

Решение.

Определяем:

1. Фазное напряжение

= 380/1,73 = 220 В.

2. Токи в фазах:

= 22 А;

;

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе:

; ;

;

; , так как в фазе С есть только активное сопротивление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и напряжению: 1 см — 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C (рис. 4, б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига отрицательный, т. е. ток I_A опережает фазное напряжение U_A на угол . Длина вектора тока IA в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения U_A — 220/40 = 5,5 см. В фазе B угол сдвига , т. е. ток отстает от фазного напряжения U_B на угол ; длина вектора тока I_B равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение U_C совпадают по фазе, так как . Длина вектора тока I_C составляет 22/10= 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому I₀ = 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U_B и U_C с и продолжают протекать в этих фазах токи I_B и I_C. Ток I_A = 0. Поэтому ток в нулевом проводе равен геометрической сумме токов фаз В и С (рис. 4, б). Измеряя длину вектора тока , получаем 5,5 см, или 55 А.

Рисунок 4

Пример 5. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 5, а): в фазу АВ — активное сопротивление R_AB = 10 Ом; в фазу ВС — индуктивное сопротивление Х_BC = 6 Ом и активное R_BC = 8 Ом; в фазу СА — активное сопротивление R_CA = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_НОМ = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1)в нормальном режиме; 2)при аварийном отключении линейного провода А; 3)при аварийном отключении фазы АВ.

Решение:

1. Нормальный режим. Определяем фазные токи: I_AB = U_НОМ/R_AB = 220/10 = =22A; I_BC = U_НОМ/Z_BC = ; I_CA = U_НОМ/R_CA = 220/5 = =44A; Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: ; ; ; .

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см — 10 А и напряжению: 1 см — 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_CA под углом 120° друг относительно друга (рис. 5,б). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напряжением U_AB; в фазе ВС ток отстает от напряжения U_BC на угол ; ток в фазе СА совпадает с напряжением U_CA. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: I_A = I_AB + ( - I_CA); I_B = I_BC + ( - I_AB); I_C = I_CA + ( - I_BC). Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение: I_A = 55 А; I_B = 43 А; I_C = 48 А.

2. Аварийное отключение линейного провода A.

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя, параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением U_BC.Определяем

токи I_CAB и I_BC

Полное сопротивление ветви Z_CAB = R_CAB + R_AB = 5 + 10 = 15 Ом. Сила тока I_CAB = U_BC/Z_CAB = 220/15 = 14,7 А; .

Полное сопротивление ветви ВС Z_BC = = 10 Ом. Сила тока I_BC = 220/10 = 22 А; . На рис. 5, г построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи: I_B = I_C = 38 А. По направлению же эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рис. 5, г показана векторная диаграмма для этого случая. Ток 1лв = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям: I_A = I_AB + ( - I_AC) = = - I_CA; I_B = I_BC + ( - I_AB) = I_BC; I_C = I_CA + ( - I_BC). Таким образом, только линейный ток I_C сохраняет свою величину; токи I_A и I_B изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи: I_A = 44 А; I_B = 22 А; I_C = 45 А.

Рисунок 5

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒