Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 3 страница



Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением R1 = 3 Ом и индуктивным XL = 12 Ом, активное сопротивление R2 = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Хс = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение.1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток цепи

I = U /Z = 100/10= 10 А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус — функция четная) определяем sin  : sin = (XL — ХC)/Z = (12 — 6)/10 = 0,6; = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности соs  = соs 36°50' = 0,8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

P = UI  = 100•10•0,8=800 Вт или P = I2(R1 + R2) = 102(3+5) = 800 Вт;

Q = I2L — ХC) = 102(12 — 6) = 600 вар или Q = UI  = 1000•10•0,6 = 600 вар;

S = UI= 100•10= 1000 В•А или S = I2Z = 102•10= 1000 В•А

или = 1000 В•А.

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:UR1 = I•R1 =10•3=30 В; UL = I•ХL = 10•12 = 120 В; UR2 = I•R2 = 10•5 = 50 В; UC = I•ХC = 10•6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях UR1 иUR2 -  30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.

Из конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе UC длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Геометрическая сумма векторовUR1, UR2, UL, UC равна полному напряжению, приложенному к цепи.

 

 

Рисунок 2

Пример 3. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R1 = 12 Ом и индуктивным XL = 16 Ом сопротивлениями; во вторую ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением XC = 8 Ом. и последовательно с ним активное сопротивление R2 = 6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью P1 = 48 Вт (рис. 3, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Активная мощность P1 теряется в активном сопротивлении R1. Поэтому . Отсюда

= 2 А.

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

= 40 В.

3. Определяем ток:

= 4 A.

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

= 22•12 + 42•6 = 154 Вт;

= 22•16 — 42•8 = —64 вар.

Знак “—” показывает, что преобладает реактивная мощность емкост­ного характера.

Полная мощность, потребляемая цепью:

= 166,8 В•А.

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

= 4,17 A

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через  во избежание потери знака угла:

= —64/166,8 = —0,384; = —22°35'.

Знак “—” подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение UAB

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

;

;

 

Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1 А и напряжению: в 1 см — 5 В. Построение начинаем с вектора напряжения (рис. 3,6). Под углом  к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I1; под углом  в сторону опережения —вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.

 

Рисунок 3

Задача 4 (варианты 01—50). Три группы сопротивлений соединили звездой с нулевым проводом и включили в трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением UНОМ. Активные сопротивления в фазах А, В и С соответственно равны RA, RB и RC, реактивные — ХA, ХB и ХC. Характер реактивных сопротивлений (индуктивное или ем­костное) указан на схеме цепи. Углы сдвига фаз в каждой фазе равны ,  и . Линейные токи (они же фазные) в нормальном режиме равны IA, IB и IC. Фазы нагрузки потребляют активные мощности PA, PB и PC и реактивные QA, QB и QC. В таблице вариантов указаны некоторые из этих величин и номер рисунка цепи. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками в табл. 4, и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи в нормальном режиме. Начертить векторную диаграмму цепи в аварийном режиме при отключении фазы А. Из векторных диаграмм определить графически токи в нулевом проводе в обоих режимах. При вычисле­ниях принять:

Указание. См. решение примера 4.

Задача 5 (варианты 51—60). Три сопротивления RAB, RBC и RCA соединили в треугольник и включили в трехфазную сеть с линейным напряжением UНОМ. В фазах нагрузки в номинальном режиме протекают токи IAB, IBC, ICA. При этом фазные мощности составили PAB, PBC, PCA. В табл. 5 указаны некоторые из этих величин, номер рисунка цепи, а также в каком аварийном режиме может находиться цепь. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками, и начертить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить графически линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Указание. См. решение примера 5.

Задача 6 (варианты 61—80). Три сопротивления соединили в треугольник так, как показано на рис. 38, 39, и включили в трехфазную цепь с номинальным напряжением UНОМ. В фазах нагрузки в нормальном режиме протекают токи IAB, IBC и ICA. При этом фазные мощности составили PAB, PBC, QAB, QBC.

В табл. 6 указаны некоторые из этих величин, номер рисунка цепи, а также характер аварийного режима цепи. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками, и начертить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Указание. См. решение примера 5.

Задача 7 (варианты 81—90). Три одинаковых активных сопротивления R соединили в звезду и включили в трехфазную сеть с линейным напряжением UНОМ. Затем сопротивления соединили в треугольник и  включили в трехфазную сеть с напряжением, превышающим UНОМ в 1,73 раза. Определить линейные токи и активные мощности, потребляемые всеми сопротивлениями, при их соединении в звезду и треугол­ьник. Во сколько раз изменится потребляемая цепью активная мощность при таком пересоединении? Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи при соединении сопротивлений в треугольник. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

Задача 8 (варианты 91—00). В трехфазную сеть включили три одинаковые катушки, соединенные в треугольник. Активное сопротивление катушки R, индуктивное ХL. Линейное напряжение сети UНОМ. Определить: 1) линейные и фазные токи; 2) активную и реактивную мощности, потребляемые цепью; 3) угол сдвига фаз ; 4) начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Как изменится векторная диаграмма, если в каждую фазу включить конденсатор такой емкости, чтобы наступил резонанс напряжений? Данные для своего варианта взять из таблицы 8.

Указание. См. решение примера 5.

Таблица № 4

№ вар Номер рисунка UНОМ,  В RA, Ом RB, Ом RC, Ом ХA, Ом ХB, Ом ХC, Ом IA, A IB, A IC, A PA, Вт PB, Вт PC, Вт QA, вар QB, вар QC, вар
» »
» »
» »
» »
» »
» 2,4 »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» »
» 2,4 »
» »
» »
» 2,4 »
» »
» »
» »
» »
» 2,4 »
» »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » » »
» » » » » »

 

Таблица № 5

 

Номера вариантов Номера рисунков UНОМ, В RAB, Ом RBC, Ом RCA, Ом IAB, A IBC, A ICA, A PAB, Bт PBC, Bт PCA, Bт При аварии отключились
Линейные провода А
Фаза BC
Фаза CA
Линейный провод В
Фаза АВ
Фаза CA
Линейный провод С
Фазы АВ и ВС
Фазы CA и АВ
Фаза ВС

 


 

 

 

 

Таблица № 6

Номера вариантов Номера рисунков UНОМ, В RAB, Ом RBC, Ом XAB, Ом XCA, Ом IAB, A IBC, A ICA, A PAB, Bт PBC, Bт QAB, вар QCA, вар При аварии отключились
» » Линейный провод А
» » Фаза АВ
» » Фаза ВС
» » Фаза СА
» » Линейный провод В
» » То же, С
» » Фаза АВ и ВС
» » Фаза АВ и СА
» » Фаза ВС и СА
» » Линейный провод В
» » Линейный провод В
» » Фаза АВ
» » Фаза ВС
» » Фаза СА
» » Линейный провод В
» » Фаза АВ и ВС
» » Фаза АВ и СА
» » Фаза ВС и СА
» » Линейный провод В
» » То же, А

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.