Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 3 страница

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением R₁ = 3 Ом и индуктивным X_L = 12 Ом, активное сопротивление R₂ = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Хс = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение.1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток цепи

I = U /Z = 100/10= 10 А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус — функция четная) определяем sin  : sin = (X_L — Х_C)/Z = (12 — 6)/10 = 0,6; = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности соs  = соs 36°50' = 0,8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

P = UI  = 100•10•0,8=800 Вт или P = I²(R₁ + R₂) = 10²(3+5) = 800 Вт;

Q = I²(Х_L — Х_C) = 10²(12 — 6) = 600 вар или Q = UI  = 1000•10•0,6 = 600 вар;

S = UI= 100•10= 1000 В•А или S = I²Z = 10²•10= 1000 В•А

или = 1000 В•А.

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:U_R1 = I•R₁ =10•3=30 В; U_L = I•Х_L = 10•12 = 120 В; U_R2 = I•R₂ = 10•5 = 50 В; U_C = I•Х_C = 10•6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_R1 иU_R2 -  30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.

Из конца вектора U_R2 откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Геометрическая сумма векторовU_R1, U_R2, U_L, U_C равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Пример 3. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R₁ = 12 Ом и индуктивным X_L = 16 Ом сопротивлениями; во вторую ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением X_C = 8 Ом. и последовательно с ним активное сопротивление R₂ = 6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью P₁ = 48 Вт (рис. 3, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Активная мощность P₁ теряется в активном сопротивлении R₁. Поэтому . Отсюда

= 2 А.

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

= 40 В.

3. Определяем ток:

= 4 A.

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

= 2²•12 + 4²•6 = 154 Вт;

= 2²•16 — 4²•8 = —64 вар.

Знак “—” показывает, что преобладает реактивная мощность емкост­ного характера.

Полная мощность, потребляемая цепью:

= 166,8 В•А.

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

= 4,17 A

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через  во избежание потери знака угла:

= —64/166,8 = —0,384; = —22°35'.

Знак “—” подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение U_AB

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

;

;

Рисунок 3

Задача 4 (варианты 01—50). Три группы сопротивлений соединили звездой с нулевым проводом и включили в трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_НОМ. Активные сопротивления в фазах А, В и С соответственно равны R_A, R_B и R_C, реактивные — Х_A, Х_B и Х_C. Характер реактивных сопротивлений (индуктивное или ем­костное) указан на схеме цепи. Углы сдвига фаз в каждой фазе равны ,  и . Линейные токи (они же фазные) в нормальном режиме равны I_A, I_B и I_C. Фазы нагрузки потребляют активные мощности P_A, P_B и P_C и реактивные Q_A, Q_B и Q_C. В таблице вариантов указаны некоторые из этих величин и номер рисунка цепи. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками в табл. 4, и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи в нормальном режиме. Начертить векторную диаграмму цепи в аварийном режиме при отключении фазы А. Из векторных диаграмм определить графически токи в нулевом проводе в обоих режимах. При вычисле­ниях принять:

Указание. См. решение примера 4.

Задача 5 (варианты 51—60). Три сопротивления R_AB, R_BC и R_CA соединили в треугольник и включили в трехфазную сеть с линейным напряжением U_НОМ. В фазах нагрузки в номинальном режиме протекают токи I_AB, I_BC, I_CA. При этом фазные мощности составили P_AB, P_BC, P_CA. В табл. 5 указаны некоторые из этих величин, номер рисунка цепи, а также в каком аварийном режиме может находиться цепь. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками, и начертить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить графически линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Указание. См. решение примера 5.

Задача 6 (варианты 61—80). Три сопротивления соединили в треугольник так, как показано на рис. 38, 39, и включили в трехфазную цепь с номинальным напряжением U_НОМ. В фазах нагрузки в нормальном режиме протекают токи I_AB, I_BC и I_CA. При этом фазные мощности составили P_AB, P_BC, Q_AB, Q_BC.

В табл. 6 указаны некоторые из этих величин, номер рисунка цепи, а также характер аварийного режима цепи. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками, и начертить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Указание. См. решение примера 5.

Задача 7 (варианты 81—90). Три одинаковых активных сопротивления R соединили в звезду и включили в трехфазную сеть с линейным напряжением U_НОМ. Затем сопротивления соединили в треугольник и  включили в трехфазную сеть с напряжением, превышающим U_НОМ в 1,73 раза. Определить линейные токи и активные мощности, потребляемые всеми сопротивлениями, при их соединении в звезду и треугол­ьник. Во сколько раз изменится потребляемая цепью активная мощность при таком пересоединении? Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи при соединении сопротивлений в треугольник. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

Задача 8 (варианты 91—00). В трехфазную сеть включили три одинаковые катушки, соединенные в треугольник. Активное сопротивление катушки R, индуктивное Х_L. Линейное напряжение сети U_НОМ. Определить: 1) линейные и фазные токи; 2) активную и реактивную мощности, потребляемые цепью; 3) угол сдвига фаз ; 4) начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Как изменится векторная диаграмма, если в каждую фазу включить конденсатор такой емкости, чтобы наступил резонанс напряжений? Данные для своего варианта взять из таблицы 8.

Указание. См. решение примера 5.

Таблица № 4

Таблица № 5

Таблица № 6