![]()
|
|||||||
Решение задачи 2. Решение задачи 3Решение задачи 2 Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Решение: Пусть нам даны три точки: А, В, и С. Нужно доказать, что отрезки АВ, ВС, СА лежат в одной плоскости (Рис. 7.). Рис. 7. Если точка С лежит на прямой АВ, то ответ очевиден. Предположим, что точка С не принадлежит прямой АВ. Тогда через три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна, в силу аксиомы 1. Обозначим эту плоскость Прямая АВ целиком лежит в плоскости Аналогично и с другими отрезками. Прямая ВС лежит в плоскости И аналогично, отрезок АС лежит в плоскости Решение задачи 3 Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости Решение: Рис. 8. Пусть дан параллелограмм АВСD. Известно: точка А, точка В, точка О – точка пересечения диагоналей, лежат в плоскости Через три точки А, В и О проходит плоскость, и притом только одна. Это плоскость Аналогично, прямая ВО целиком лежит в плоскости Ответ: Да, вершины С и D лежат в плоскости
|
|||||||
|