Решение задач на применение аксиом и их следствий (разные задачи)

Решение задач на применение аксиом и их следствий (разные задачи)

Аксиомы стереометрии и следствия из них устанавливают взаимоотношения между основными фигурами стереометрии: точкой, прямой и плоскостью.

· Точка может лежать на прямой, может не лежать на прямой.

· Прямая может принадлежать плоскости, может не принадлежать плоскости.

· Плоскость может проходить через прямую, не проходить через нее, содержать точку, не содержать точку.

Аксиома 1 (А1)

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация аксиомы А1.

Рис. 1.

Рассмотрим три точки: А, В, С, причем точка С не принадлежит прямой АВ: (Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость , и притом только одна. Плоскость можно также обозначить через три точки АВС.

Аксиома 2 (А2)

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Иллюстрация аксиомы А2. (Рис. 2.)

Рис. 2.

Аксиома 3 (А3).

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (плоскости пересекаются по прямой).

Иллюстрация аксиомы А3. (Рис. 3.)

Рис. 3.

Повторение теорем, которые следуют из аксиом стереометрии.

12 3 4 5 Следующая ⇒