![]()
|
|||||||
Перпендикулярные прямые ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Перпендикулярные прямые Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются пол прямым углом. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, имеющий концом их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра. Теорема: Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и притом только одну.
Пусть АÎа. Докажем, что через точку А можно провести b^a. Обозначим через а1 одну из полупрямых прямой а с началом в точке А. Отложим от полупрямой а1 угол Ð(а1b)=90°. Тогда прямая содержащая полупрямую b будет перпендикулярна прямой а. Докажем единственность. Допустим, что существует другая прямая, также проходящая через точку А перпендикулярно прямой а. Обозначим через с полупрямую этой прямой, лежащую в одной полуплоскости с лучом b. Получим противоречие аксиоме, что в данную полуплоскость от данной полупрямой можно отложить только один угол с заданной градусной мерой. Таким образом, перпендикуляр единственен. Теорема: Через точку, не лежащую на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и только один.
Докажем единственность. Допустим, что через точку О можно провести еще хотя бы один перпендикуляр к прямой а - ОВ. В этом случае мы получим треугольник DОВС с двумя прямыми углами, что невозможно. Следовательно, перпендикуляр единственен.
Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-либо точки взятой на на одной из параллельных прямых, до другой прямой. Наклонной к данной прямой называется отрезок, имеющий концами точки пересечения этой прямой с данной и перпендикуляром к данной прямой.
АВ – перпендикуляр ВС – проекция С – основание наклонной
Если к прямой из одной точки проведены наклонная и перпендикуляр, то 1) Любая наклонная больше перпендикуляра 2) Равные наклонные имеют равные проекции 3) Из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. (следует из теоремы Пифагора – доказать самостоятельно)
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему называют серединным перпендикуляром. Теорема: Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка. Доказательство: самостоятельно
|
|||||||
|