Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Геометрической фигурой называют такие множества точек, которые можно представить состоящими из конечного числа точек (например, треугольник задается тремя точками – своими вершинами, тетраэдр - четырьмя)

Отрезок

Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называются концами отрезка.

Свойства отрезка описываются в следующих двух аксиомах:

· Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими

· Каждый отрезок имеет длину большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Длину отрезка также называют расстоянием между концами этого отрезка

Полупрямая (луч)

Полупрямой называется часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эту точку называют начальной точкой полупрямой.

Две полупрямые одной прямой с общей начальной точкой называются дополнительными.

Следующая аксиома связывает отрезки и полупрямые:

· На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один

Полуплоскость

· Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Это разбиение обладает следующим свойством: если концы какого-либо отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямой; если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то отрезок пересекается с прямой.

Угол

Углом называется фигура, которая состоит из точки (вершины угла) и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки (сторон угла)

основное свойство измерения углов описывается следующей аксиомой:

· Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°.

Развернутый угол – угол образованный двумя дополнительными полупрямыми.

· Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Говорят, что луч лежит между сторонами угла, если он пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла.

· От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой и притом только один

Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие – дополнительные полупрямые.

Теорема: Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство: самостоятельно

Следствие1: Если два угла равны, то смежные с ними углы равны

Следствие2: Если угол неразвернутый, то его градусная мера меньше 180°.

Угол, градусная мера которого равна 90°, называется прямым.

Следствие3: угол, смежный с прямым – прямой.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми для сторон другого угла.

Теорема: Вертикальные углы равны

Доказательство: самостоятельно

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒