|
|||||||
Пример 1-9.Пример 1-9. 1) Функция sin х имеет тип R®R. Отрезок она взаимно-однозначно отображает на отрезок [-1, 1]. Поэтому на отрезке [-1, 1] для нее существует обратная функция arcsin х. 2) Ранее приводились примеры кодирующих функций, которые каждому объекту из своей области значений ставят в соответствие некоторый код. Для кодирующей функции обратной будет декодирующая функция, которая каждому коду ставит в соответствие закодированный этим кодом объект. Если кодирующая функция не сюръективна, то декодирующая функция не всюду определена. Пусть даны функции f: А®В и g: B®C. Функция h: А®C называется композицией функций f и g (обозначение ), если имеет место равенство h(x)=g(f(x)), где хÎА. Композиция f и g представляет собой последовательное применение функций f и g, g применяется к результату f. Часто говорят, что функция h получена подстановкой f в g. Знак аналогично умножению часто опускается. Для многоместных функций f: Аm®В, g: Bn®C возможны различные варианты подстановки f в g, дающие функции различных типов. Например, при т = 3, n = 4 функция h1 = g(x1, f(y1, y2, y3), x3, x4) имеет шесть аргументов и тип B´A3´B2®C, а функция h2 = g(f(y1, y2, y3), f(z1, z2, z3), x3, x4) имеет восемь аргументов и тип A6´B2®C. Особый интерес представляет случай, когда задано множество функций типа . В этом случае возможны, во-первых, любые подстановки функций друг в друга, а во-вторых, любые переименования аргументов, например переименование x3 в x2, порождающее из функции f(x1, x2, x3, x4)функцию трех аргументов f(x1, x2, x2, x4). Функция, полученная из f1, ..., fn некоторой подстановкой их друг в друга и переименованием аргументов, называется суперпозицией f1, ..., fn. Выражение, описывающее эту суперпозицию и содержащее функциональные знаки и символы аргументов, называется формулой.
|
|||||||
|