ЫЙ СЛУЧАЙ.. ОЙ СЛУЧАЙ.. ИЙ СЛУЧАЙ.. ЫЙ СЛУЧАЙ.. ЫЙ СЛУЧАЙ.. ЗАДАЧА.. ый случай.. ой случай.. ый случай.

1-ЫЙ СЛУЧАЙ.

● ● ( ● ) ●

Рассмотрим произвольную точку и содержащий эту точку отрезок . Массу отрезка обозначим . Средняя линейная плотность отрезка будет:

;

а линейная плотность стержня в точке будет:

2-ОЙ СЛУЧАЙ.

●

Аналогично определяется плотность в случае кривого стержня в произвольной точке .

Средняя линейная плотность изогнутого стрежня:

;

Линейная плотность изогнутого стержня в точке :

;

3-ИЙ СЛУЧАЙ.

Средняя поверхностная плотность плоской пластинки:

Тогда, поверхностная плотность пластинки в точке :

4-ЫЙ СЛУЧАЙ.

Средняя плотность объема :

;

Объемная (обычная) плотность в точке тела :

;

5-ЫЙ СЛУЧАЙ.

Средняя поверхностная плотность:

;

Поверхностная плотность в точке поверхности :

;

ЗАДАЧА.

В каждой точке фигуры известна ее плотность . Найти массу фигуры.

1-ый случай.

● ● ( ● ) ●

2-ой случай.

●

3-ий случай.

4-ый случай.

5-ый случай.

ЗАМЕЧАНИЕ.

Если в интегралах по фигуре подынтегральную функцию заменить соответствующей функцией плотности, можно определить массу всех рассматриваемых материальных фигур.

⇐ Предыдущая 1 2 34