Контакты

Случайная статья

ый случай.. ой случай.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

1-ый случай.

.

1) разбиваем участок точками на части произвольным образом, .

2) Выбираем точку на каждом отрезке деления . .

3) Находим значения функции в выбранных точках .

4) Составляем интегральную сумму:

5) Переходя к пределу при получим:

2-ой случай.

●

●

.

1) Дугу разобьем на «n» частей точками произвольным образом, -это длины дуг участков деления.

2) Выбираем точки на каждом участке деления дуги , .

3) Найдем значения функции в выбранных точках, или .

4) Составляем интегральную сумму:

5) Переходя к пределу при получим:

- криволинейный интеграл I-го рода.

3-ий случай.

●

, т.е функция принимающая в каждой точке из определенное значение.

-ограниченная, замкнутая и квадрируемая (имеет определенную площадь) область.

Выполним следующие операции:

1) Область разобьем произвольным образом на n – квадрируемых частей. Занумеруем их и обозначим -ую часть и ее площадь через ; -элемент разбиения. .

2) В каждой получившейся при этом части выберем произвольно точку , и вычислим .

3) Каждое значение умножим на площадь соответствующей части, т.е. составим произведения вида:

Это выражение называется элементом суммы.

4) Составим сумму всех этих произведений:

Эту сумму будем называть двумерной или двойной интегральной суммой.

5) Найдем предел суммы при стремлении к нулю наибольшего из диаметров частей разбиения (при этом число частей разбиения будет неограниченно возрастать при ).

Это двойной интеграл от функции по области .

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.