II. Уравнение теплопроводности, или уравнение Фурье.

(4)

Кисследованию этого уравнения приводит рассмотрение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т.д. Это уравнение является простейшим уравнением гиперболического типа.

II. Уравнение теплопроводности, или уравнение Фурье.

(5)

К исследованию этого уравнения приводит рассмотрение процессов распространения тепла, фильтрации жидкости и газа в пористой среде (например, фильтрации нефти и газа в подземных песчаниках чаниках), некоторые вопросы теории вероятностей и т.д. Это уравнение является простейшим уравнением параболического типа.

III. Уравнение Лапласа:

(6)

К исследованию этого уравнения приводит рассмотрение задачоб электрических и магнитных полях, о стационарном тепловом состоянии, задач гидродинамики, диффузии и т.д. Это уравнение является простейшим уравнением эллиптического типа.

Вуравнениях (4), (5) и (6) искомая функция и зависит от двухпеременных. Рассматриваются также соответствующие уравнения и для функций с большим числом переменных. Так, волновое уравнение с тремя независимыми переменными имеет вид

,

уравнение теплопроводности с тремя независимыми переменными имеет вид

,

уравнение Лапласа с тремя независимыми переменными имеет вид

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒