![]()
|
|||||||
Задание 14 № 514245. Решение.. Задание 15 № 511529. Решение.. Задание 16 № 509123. Решение.. Задание 17 № 517753. Решение.. Задание 18 № 504833. Решение.. Замечание. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 14. Задание 14 № 514245 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2. а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD. б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR. Решение.
б) Пусть плоскость PQR пересекает ребро SD в точке E. Из доказанного следует, что прямая PE перпендикулярна прямой SD, откуда Значит,
Ответ: б) 15. Задание 15 № 511529 Решите неравенство: Решение. Неравенство равносильно совокупности:
Ответ: 16. Задание 16 № 509123 Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АBC равен 12, а Решение.
б) По условию, тогда Рассмотрим треугольник KBC:
Ответ:10. 17. Задание 17 № 517753 Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах? Решение. Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся Значит, нам нужно найти наибольшее значение функции Найдем критические точки: то есть Наибольшее значение функции
Ответ: 80. 18. Задание 18 № 504833 Найдите все значения Решение. Заметим, что Пусть Далее имеем: 1) если 2) если Функция
Ответ:
Замечание. Пункт 2) можно выполнить иначе с помощью следующих рассуждений: Поскольку вершина параболы 19. Задание 19 № 505539 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Решение. а) Если последовательность состоит из двух членов, б) Последовательность может состоять из трёх членов: 252, 2520, 252. в) Приведём пример последовательности из 549 членов: Допустим, что в последовательности более чем 549 членов. Разобьём первые 550 членов последовательности на 275 пар соседних членов: первый и второй, третий и четвёртый, пятый и шестой и т. д. Сумма двух членов в каждой паре делится на 11 и поэтому не меньше 11. Значит, сумма всех членов последовательности не меньше, чем
Ответ: а) нет, б) да, в) 549. Ключ № п/п № задания Ответ 0,65 6,4 1,62 -2 а) б) 10. 80. а) нет, б) да, в) 549.
|
|||||||
|