Учет краевых условий исходной постановки.
2.6. Учет краевых условий исходной постановки.
(31)
Как следует из формулы (5) поперечные силы и относятся к линейной части функционала и соответствуют узловым неизвестным и , изгибающие моменты и также относятся к линейной части функционала и соответствуют узловым неизвестным и , следовательно, для их учета требуется коррекция глобального вектора нагрузки в виде:
, (32)
Таким образом, решение исходной задачи методом конечных элементов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных:
(33)
3. Пример расчета.
В качестве модельного примера рассмотрим балку на упругом основании со следующими параметрами: , 100 кН – нагрузка, заданная в средней точке (см. рис. 5.); =8 м, hb=1.3 м, bb=1 м; кН/м2 ; кН/м3 .
Рис. 5. К постановке рассматриваемой краевой задачи.
При этом будем рассматривать следующие краевые условия:
1. – балка, шарнирно опертая с двух сторон,
2. – балка жестко закреплена с двух сторон,
3. – балка, шарнирно опертая слева, правый конец свободный,
4. – балка жестко закреплена слева, правый конец свободный.
Отметим, что в этом случае
, .
Поскольку нагрузка задана в средней точке, т.е. в среднем узле, следовательно, количество узлов должно быть нечетным. Тогда номер среднего узла . Порядковый номер узлового неизвестного , которому соответствует узловая нагрузка , . Следовательно, глобальный вектор нагрузки может быть сформирован без локальных построений, т.е.
(34)
|