Контакты

Случайная статья

Локальные построения на i-ом элементе.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

2.1. Локальные построения на i-ом элементе.

Переходим к локальным координатам: , . При этом имеют место следующие соотношения:

, , .

Представим неизвестную функцию прогиба в виде кубической параболы

, (6)

Для определения 4-х параметров , , , воспользуемся 4-мя узловыми значениями:

, ,

, .

Поскольку , получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно параметров , , , :

(7)

Введем следующие обозначения

, , , .

Тогда система уравнений (7) может быть представлена в матрично-векторном виде:

(8)

Следовательно

, где (9)

Легко проверить, что

(10)

Обозначим , тогда – скалярное произведение векторов и . Рассмотрим вычисление производных.

,

, где

Т.е.

(11)

Далее

, (12)

где

,(13)

где

и (14)

2.2. Построение локальной матрицы жесткости на i-ом элементе.

С учетом представленных выше локальных построений вычислим квадратичную часть функционала :

(15)

Рассмотрим общий случай ,

,

где

.

Следует заметить, что – симметричная матрица. Тогда

, где

(16)

При

(17)

При

(18)

Таким образом , где

– локальная матрица жесткости (19)

2.3. Построение локального вектора нагрузки на i-ом элементе.

С учетом представленных выше локальных построений вычислим линейную часть функционала :

(20)

Рассмотрим в общем случае , .

Полагаем, что , например, . Тогда

, где

, (21)

При (22)

Таким образом,

, где – локальный вектор нагрузки (23)

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.