![]()
|
|||||||
ЧИСЛЕННОЕ Решение задачи об изгибе балки на упругом основании методом конечных элементовСтр 1 из 7Следующая ⇒ ЧИСЛЕННОЕ Решение задачи об изгибе балки на упругом основании методом конечных элементов
Предварительное замечание. Пусть задан функционал вида
где Условие минимума т.е. существует взаимно однозначное соответствие между задачей о минимуме функционала (1) и системой линейных уравнений Ax = b.
1. Общая постановка задачи об изгибе балки на упругом основании (модель Винклера). Суть модели Винклера состоит в предположении, что реакция основания Рис. 1. Расчетная схема балки. Напряженно-деформируемое состояние такой балки соответствует решению задачи о минимуме следующего функционала (функционала энергии): функция прогибов балки y(x), вызванных силами P, распределенной нагрузкой q и изгибающими моментами M, является условием минимума функционала энергии балки (т.е. принесет минимальное значение этому функционалу)
где
Замечание. Из курса вариационного исчисления следует, что решение такой задачи совпадает с решением следующей краевой задачи:
что соответствует исходной постановке, обычно формулируемой в курсе «Сопротивление материалов».
2. Метод конечных элементов (МКЭ). Разобьем отрезок Рис. 2. Конечно-элементная разбивка. В каждой При этом
где здесь
|
|||||||
|