Контакты

Случайная статья

Ответ: т.к. , данные прямые параллельны.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Ответ: .

Задание №11

Две прямые заданы уравнениями и . Найти угол между этими прямыми.

Решение.

Угловые коэффициенты данных прямых:

.

Поэтому по формуле

,

находим

.

Таким образом, угол между данными прямыми равен

.

Ответ: .

Задание №12

Показать, что прямые и параллельны.

Решение.

При приведении уравнения каждой прямой к виду

получаем:

или ;

и

или .

Откуда видно, что угловые коэффициенты .

Следовательно, прямые параллельны.

Ответ: т.к. , данные прямые параллельны.

Задание №13

Показать, что прямые и перпендикулярны.

Решение.

Приведя уравнения каждой прямой к виду

получаем:

или , где - угловой коэффициент,

и

или , где - угловой коэффициент.

Откуда видно, что угловые коэффициенты .

Следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: т.к. , данные прямые перпендикулярны.

Задание №14

Составить уравнение плоскости проходящей через точку (1; 1; 1) перпендикулярно вектору {2; 2; 3}.

Решение.

По формуле

,

где - координаты точки, лежащей в плоскости, а - координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости, искомое уравнение будет:

,

.

Ответ: .

Задание №15

Найти каноническое уравнение прямой заданной пересечением плоскостей:

.

Решение.

Полагая, например, , из системы

или

получаем

и

Таким образом, точка (1; 2; 1) искомой прямой найдена.

Теперь определим направляющий вектор . Так как прямая определена пересечением плоскостей, то она перпендикулярна каждому из нормальных векторов и . Поэтому, в качестве вектора можно взять любой вектор, перпендикулярный векторам и , например их векторное произведение .

Так как координаты векторов известны:

= {3; 2; 4}

= {2; 1; -3},

то

{-10; 17; -1}

или

= -10, = 17, = -1.

Подставляя найденные значения , , и , , в равенства:

,

получаем каноническое уравнение данной прямой:

.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.