МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики

векторная алгебра и аналитическая геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ И

ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

Москва 2007

С о с т а в и т е л и:

доцент, кандидат физико-математических наукТ.А.Мацеевич

Примеры решения задач по векторной алгебре и аналитической геометрии

Задание №1

Разложить вектор = {9, 4} по векторам = {2, -3} и = {1, 2}.

Решение.

Найдем коэффициенты и в разложении: = + .

Запишем эту формулу в координатах. Сначала вычислим координаты правой части:

+ = {2 ; -3 } + {1 ; 2 } = {2 + ; -3 + 2 }.

Эти координаты должны равняться соответствующим координатам вектора , следовательно: .

Решим эту систему уравнений методом исключения переменных.

Ответ: = 2 + 5 .

Задание №2

Проверить коллинеарность векторов = {2, -1, 3} и = {-6, 3, -9}.

Решение.

Если векторы и коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональны. Проверим это.

, т.е коэффициент пропорциональности существует и равен .

Ответ: II .

Задание №3

Дан вектор = {2, -1, 3}. Найти модуль вектора , координаты его орта и направляющие косинусы.

Решение.

а) Найдем модуль вектора :

б) Найдем координаты орта :

= .

в) Найдем направляющие косинусы вектора :

;