Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Ответ: , , , , .. Задание №4. Решение.. Задание №5. Решение.. Задание №6. Решение.. Задание №7. Решение.. Задание №8. Решение.. Задание №9. Решение.. Ответ: ,  и  - компланарны.. Задание №10. Решение.

Ответ: , , , , .

Задание №4

Проверить ортогональность векторов = {-6, -3, 2} и = {1, 2, 6}.

Решение.

Если , то их скалярное произведение . Найдем .

.

Ответ: .

Задание №5

Найти угол между векторами = {3, 0, 4} и = {7, 0, 1}.

Решение.

Пусть  - угол между векторами  и . Тогда

.

Найдем скалярное произведение:

.

Найдем модули векторов  и :

;

.

Найдем :

.

Тогда .

Ответ: .

Задание №6

Найти вектор , перпендикулярный векторам = {2, -2, -3} и = {4, 0, 6}.

Решение.

Так как  и , то (векторное произведение векторов  и ).

{-12, -24, 8}.

Ответ: {-12, -24, 8}.

Задание №7

Вычислить площадь параллелограмма ABDC и треугольника ABC, если А(0, 2, 2), B(1, -2, 3), C(-1, 2, 1), D(0, -2, 2).

Решение.

Найдем векторы  и :

= { 1, -4, 1},

= {-1, 0, -1}.

Найдем векторное произведение полученных векторов:

={4, 0, -4}.

Найдем длину полученного вектора

.

Найдем площадь параллелограмма ABDC:

.

Найдем площадь треугольника ABC:

.

Ответ: , .

Задание №8

Найти объем пирамиды, вершины которой находятся в точках A(2, -1, 1), B(5, 5 , 4),

C(3, 2, -1), D(4, 1, 3).

Решение.

Найдем координаты векторов , , :

{3, 6, 3},

= {1, 3, -2},

= {2, 2, 2}.

Вычислим смешанное произведение этих векторов:

Найдем объем пирамиды:

.

Ответ: .

Задание №9

Проверить компланарность векторов = {2, 3, -1}, = {1, -1, 3} и = {1, 9, -11}.

Решение.

Вычислим смешанное произведение векторов ,  и :

Так как , следовательно, векторы ,  и  - компланарны.

Ответ: ,  и  - компланарны.

Задание №10

Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки (3; 1) и (5; 4).

Решение.

Подставляя данные координаты точек  и  в формулу

,

получаем искомое уравнение прямой

,

,

,

.