![]()
|
|||||||
Ответ: , , , , .. Задание №4. Решение.. Задание №5. Решение.. Задание №6. Решение.. Задание №7. Решение.. Задание №8. Решение.. Задание №9. Решение.. Ответ: , и - компланарны.. Задание №10. Решение.Ответ: , , , , . Задание №4 Проверить ортогональность векторов Решение. Если
Ответ: . Задание №5 Найти угол между векторами Решение. Пусть
Найдем скалярное произведение:
Найдем модули векторов
Найдем
Тогда Ответ: . Задание №6 Найти вектор Решение. Так как
Ответ: {-12, -24, 8}. Задание №7 Вычислить площадь параллелограмма ABDC и треугольника ABC, если А(0, 2, 2), B(1, -2, 3), C(-1, 2, 1), D(0, -2, 2). Решение. Найдем векторы
Найдем векторное произведение полученных векторов:
Найдем длину полученного вектора
Найдем площадь параллелограмма ABDC:
Найдем площадь треугольника ABC:
Ответ: , . Задание №8 Найти объем пирамиды, вершины которой находятся в точках A(2, -1, 1), B(5, 5 , 4), C(3, 2, -1), D(4, 1, 3). Решение. Найдем координаты векторов
Вычислим смешанное произведение этих векторов: Найдем объем пирамиды:
Ответ: . Задание №9 Проверить компланарность векторов Решение. Вычислим смешанное произведение векторов Так как Ответ: , и - компланарны. Задание №10 Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки Решение. Подставляя данные координаты точек
получаем искомое уравнение прямой
|
|||||||
|