Задача №6.

Задача №6.

В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?

Решение:

1) Пусть в 1кг I р-ра – Xкг соли

II р-ра – Yкг соли

III р-ра – Zкг соли

IV р-ра – tкг соли

2) В условии говорится, что если мы смешаем 3кг I раствора, 2кг II раствора и 1кг III раствора, то в получившихся 6кг р-ра будет 6*0.15=0.9кг соли. Но в 3-х кг I р-ра имеется (3X)кг соли, в 2кг II р-ра ее (2Y)кг и в одном кг III р-ра – Zкг. Отсюда получается первое уравнение 3x+2y+Z=0.9

3) Рассуждая аналогично, получим, что

Y + Z + t = 0.72

X + Z = 0.2,

Т.е. получим систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.

2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5^.0,9+0,72-1,5^.0,2=0,87

Значит, если смешать 2кг второго раствора и 1кг четвертого, то в получившихся 3кг смеси будет 0.87кг соли, что составляет 29%, что и требовалось найти.

3кг – 100%

0.87кг – x%

3/0,87=100/x;

x = 29%.

Ответ: 29%

Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходится проводить мысленно и выполнять расчёты.

Итак, пусть смесь массы М содержит некоторое вещество массой m. Тогда:

концентрацией данного вещества в смеси (сплаве) называется величина c=m/M;
процентным содержанием данного вещества называется величина с?100%;

Из последней формулы следует, что при известных величинах концентрации вещества и общей массы смеси (сплава) масса данного вещества определяется по формуле m=c?M.

Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:

Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m₁ и m₂ и с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с₁ и с₂. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества равна c₁m₁+c₂m₂, а концентрация c=(c₁m₁+c₂m₂)/(m₁+m₂).
Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Рассмотрим конкретные задачи.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒