![]()
|
|||||||
Решение.. Задача 15.. Решение.. Однородные системы.. Практика 11 (15 дек 932025, 17 дек 932024)Решение.
Вычёркивается лишнее 3-е уравнение. Базисный минор не может быть в 1 и 2 столбце. Или 1 и 3, или 1 и 4. Лучше 1 и 4, чтобы делить на 5. Получили систему: Из второго:
Общее решение:
Частное решение:
- - - Перерыв - - -
Задача 15. Решение.
Получили систему:
Из последнего:
Общее решение:
Однородные системы. Задача 16. Решить однородную систему Решение.Можно записать основную матрицу и там вычесть 1-ю строку из 2-й, впрочем, можно для небольшой системы сделать это и сразу в системе, вычесть 1-е уравнение из 2-го. Получится: Ранг равен 2, а неизвестных 3, 3-я неизвестная свободная, переносим вправо. Тогда: Из 2-го уравнения Общее решение: Присвоим ФСР состоит всего из одного вектора: Если бы, например, присвоили Ответ.Общее решение: Практика 11 (15 дек 932025, 17 дек 932024) Задача 17.Решить систему Решение.Минор, состоящий из 1 и 2 столбцов, уже в треугольной форме. Базисный минор порядка 2. Тогда 3-я и 4-я переменная - свободные. Перенесём их через знак равенства.
Общее решение: { Если поочерёдно присвоить значение 1 каждой из свободных переменных (а другая в это время 0) то получим гарантированно 2 линейно-независимых вектора, они не пропорциональны, так как 1 на разных местах.
Эти 2 вектора { Ответ. Общее решение { ФСР {
Замечание. Для системы с квадратной матрицей справа были только числа, для системы с прямоугольной матрицей к ним добавляются свободные переменные, и там будут выражения типа Задача 18. Решить однородную систему Решение. Запишем основную матрицу, преобразуем её. снова представим в виде системы: базисный минор порядка 2, можно обвести в левом углу, поэтому 3-я и 4-я переменная - свободные. Здесь их уже две, так как здесь
Общее решение: В виде вектора: Если поочерёдно присвоить значение 1 каждой из свободных переменных (а другая в это время 0) то получим гарантированно 2 линейно-независимых вектора, они не пропорциональны, так как число 1 в них на разных местах.
Эти 2 вектора { Ответ.Общее решение: ФСР это множество из 2 векторов: { Задача 19. Решить однородную систему, найти ФСР. Решение. Запишем основную матрицу системы и преобразуем её методом Гаусса.
Ранг матрицы равен 2, базисные столбцы 1-й и 2-й. Несмотря на то, что сначала могло показаться, что здесь будет одна свободная переменная (4 переменных и 3 уравнения), на самом деле здесь будет две свободных переменных, ведь 3-е уравнение оказалось линейной комбинацией первых двух. Снова возвращаемся от матрицы к системе уравнений. перенесём свободные неизвестные вправо:
будет Общее решение: В виде вектора: Построим ФСР из 2 векторов.
Так как здесь есть дроби, то для того, чтобы векторы в ФСР содержали только целые координаты, можно задавать не только 1, но и другое число, главное только чтобы в 3 и 4 координатах помещался невырожденный минор. Если мы задаём поочерёдно каждой свободной переменной какое-то число (не обязательно 1) а остальным 0, то линейная независимость этой системы векторов всё равно заведомо обеспечена. Ответ. Общее решение: ФСР из 2 векторов:
|
|||||||
|