![]()
|
|||||||
Практика 9. (8 дек 932025, 10 дек 932024)Стр 1 из 5Следующая ⇒ Практика 9. (8 дек 932025, 10 дек 932024)
Задача 50. Найти
Решение. Преобразуем:
Последняя строка состоит из нулей при Ответ. Задача 51. Найти Решение.
Глава 3. Системы линейных алгебраических уравнений. Задача 1.Решить систему линейных уравнений Решение. А. Матричным методом. Запишем систему в виде: Найдём обратную матрицу для А.
Б. Методом Крамера.
Ответ. Метод Гаусса. Задача 2. Решить систему уравнений Решение.Построим расширенную матрицу и преобразуем её. чтобы обнулились коэффициенты ниже левого верхнего угла, то есть чтобы исчезла переменная а) из 2-й строки вычесть 1-ю; б) из 3-й строки вычесть удвоенную 1-ю.
Теперь, чтобы обнулить ниже чем
Когда в основной матрице уже получена треугольная структура, снова перепишем в виде системы
А теперь уже две последних неизвестных стали известны, и с этой информацией поднимаемся в 1-е уравнение, подставляя туда Ответ. Можно ответ записать и в виде вектора:
Ответ. Задача 3. Решить систему уравнений (как в прошлой, но у элемента Решение.Построим расширенную матрицу и преобразуем её. чтобы обнулились коэффициенты ниже левого верхнего угла, то есть чтобы исчезла переменная а) из 2-й строки вычесть 1-ю; б) из 3-й строки вычесть удвоенную 1-ю.
Теперь, чтобы обнулить ниже чем
Когда в основной матрице уже получена треугольная структура, снова перепишем в виде системы
А теперь уже две последних неизвестных стали известны, и с этой информацией поднимаемся в 1-е уравнение, Ответ. Можно ответ записать и в виде вектора:
Задача 4. Решить систему уравнений Решение. При построении расширенной матрицы, сразу же домножим 2-е и 3-е уравнения на такие коэффициенты, чтобы в начале строки были числа, кратные угловому элементу. А именно, 2-ю строку на 2, а 3-ю строку на 4. Так надо, чтобы потом в методе Гаусса можно было не домножать на дробные коэффициенты при вычитании строк.
Чем ниже, тем меньше переменных. Идея метода Гаусса соблюдена. Сначала можно найти х2, затем х3, позже х1.
Замечание. Впрочем, в данном случае можно заметить, что совпадает существенная часть 1 и 3 строк, и если сразу вычесть 1-ю строку из 3-й, то можно будет тут же найти
Из 3-го уравнения теперь следует А далее можно составить более простую систему на
Теперь домножим, чтобы получить кратное, и приведём к треугольной структуре.
Из последнего Ответ.
- - - Перерыв - - - Задача 5. Решить систему уравнений Решение. Составим расширенную матрицу.
Получили эквивалентную систему:
тогда из предпоследнего Ответ.
Задача 6. Решить систему уравнений Решение.Во-первых, можно всё 2-е уравнение сократить на 2, так удобнее для решения, числа будут меньше. Затем обнуляем ниже углового элемента: вычитаем из 2-го уравнения удвоенное 1-е, а также 3-го 1-е.
Перепишем снова в виде системы:
А из 1-го Ответ.
Задача 7. Решить систему уравнений
|
|||||||
|