Практика 10. (9 дек 932025, 12 дек 932024)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Решение.

Из последнего, . Тогда из 2-го , .

Тогда из 1-го , .

Ответ. (5,4,3).

Задача 8.Решить систему уравнений

Решение.

Система приведена к виду:

Из последнего, , тогда .

Тогда из 2-го: , .

И наконец из 1-го, .

Ответ. .

Задача 9.Решить систему уравнений

Решение. Здесь удобнее метод Гаусса начать с 4 столбца (зеркально), так как там коэффициенты, кратные 1.

Из двух последних:

, .

Тогда из первых двух уравнений:

, .

Ответ. .

Практика 10. (9 дек 932025, 12 дек 932024)

Задача 10.Решить систему уравнений.

Решение.

Разворачиваем обратно в систему:

Ответ. .

Неопределённые системы ( ).

Задача 11.Решить неоднородную систему

Решение. .

Из 1-го: ,

Ответ.Общее решение .

Частные решения: , , ...

Для сравнения, методом Крамера.

= = .

То же самое.

Задача 11-Б.Решить однородную систему

Решение. .

Из 1-го: ,

ФСР . Обратите внимание, что это и есть разность двух частных решений прошлой задачи.

Ответ.Общее решение . ФСР .

Задача 12.Решить неоднородную систему.

Решение.Построим и преобразуем расширенную матрицу.

Базисный минор в первых двух столбцах, последние две переменные свободные, переносим их вправо.

Отсюда . Тогда =

= =

Ответ. Общее решение: , .

Частное например (2,0,0,0).

Задача 13.Решить неоднородную систему

Решение.Запишем расширенную матрицу системы.

обнулим всё ниже углового элемента, для этого:

из 2-й строки вычтем 1-ю, из 3-й удвоенную 1-ю, из 4-й 1-ю, домноженную на 4.

теперь можно поменять местами 2 и 3 строки, а также домножить на три последних уравнения (там почти везде были знаки минус)

затем из 4-й строки вычитаем 2-ю, чтобы продолжить стандартную процедуру метода Гаусса, потом видим что 3-я и 4-я стали одинаковы, тогда из 4-й вычитаем 3-ю. Получается, что 4-е уравнение 0 = 0.

Итак, осталось 3 уравнения, базисный минор легко заметить в первых трёх столбцах (там треугольная структура матрицы, и этот определитель явно отличен от 0). 4-й столбец не входит в базисный минор, то есть 4-я переменная свободная, т.е. когда будем записывать систему, переносим её через знак равенства во всех уравнениях.