![]()
|
|||||||
Практика 10. (9 дек 932025, 12 дек 932024)Решение.
Из последнего, Тогда из 1-го Ответ. (5,4,3).
Задача 8.Решить систему уравнений
Решение.
Система приведена к виду:
Из последнего, Тогда из 2-го: И наконец из 1-го, Ответ.
Задача 9.Решить систему уравнений
Решение. Здесь удобнее метод Гаусса начать с 4 столбца (зеркально), так как там коэффициенты, кратные 1.
Из двух последних:
Тогда из первых двух уравнений:
Ответ.
Практика 10. (9 дек 932025, 12 дек 932024) Задача 10.Решить систему уравнений.
Решение.
Разворачиваем обратно в систему:
Ответ.
Неопределённые системы ( ). Задача 11.Решить неоднородную систему Решение.
Из 1-го: Ответ.Общее решение Частные решения: Для сравнения, методом Крамера.
То же самое.
Задача 11-Б.Решить однородную систему Решение.
Из 1-го: ФСР Ответ.Общее решение
Задача 12.Решить неоднородную систему. Решение.Построим и преобразуем расширенную матрицу.
Базисный минор в первых двух столбцах, последние две переменные свободные, переносим их вправо. Отсюда
Ответ. Общее решение: Частное например (2,0,0,0).
Задача 13.Решить неоднородную систему Решение.Запишем расширенную матрицу системы. обнулим всё ниже углового элемента, для этого: из 2-й строки вычтем 1-ю, из 3-й удвоенную 1-ю, из 4-й 1-ю, домноженную на 4. теперь можно поменять местами 2 и 3 строки, а также домножить на
затем из 4-й строки вычитаем 2-ю, чтобы продолжить стандартную процедуру метода Гаусса, потом видим что 3-я и 4-я стали одинаковы, тогда из 4-й вычитаем 3-ю. Получается, что 4-е уравнение 0 = 0.
Итак, осталось 3 уравнения, базисный минор легко заметить в первых трёх столбцах (там треугольная структура матрицы, и этот определитель явно отличен от 0). 4-й столбец не входит в базисный минор, то есть 4-я переменная свободная, т.е. когда будем записывать систему, переносим её через знак равенства во всех уравнениях. Из последнего уравнения
Можно записать в виде вектора: Если задать, например, Ответ. Общее решение:
Задача 14.Решить неоднородную систему
|
|||||||
|