x < А) ∧ (x⋅x ≥ 120)) ∨ ((y⋅y ≤ 20) ∧ (y > A))

( (x < А) ∧ (x⋅x ≥ 120)) ∨ ((y⋅y ≤ 20) ∧ (y > A))

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

3) Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 55 = 33)) Ú (x & 112 ¹ 16)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 16] и Q = [25, 40]. Отрезок A таков, что формула

((x Î P) Ú (x Î Q)) → (x Î A)

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

Вариант 6

1) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение

(y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

2) Сколько существует целых значений А, при которых формула

((x > 10) ∨ (x⋅ x < A)) ∨ ((y⋅y ≥ A) ∨ (y ≤ 10))

3) Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 55 = 33)) Ú (x & 112 ¹ 16)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [0, 10] и Q = [25, 50]. Отрезок A таков, что формула

(x Ï A) → ((x Ï P) Ù (x Ï Q))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

Вариант 7

1) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение

(5y – x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –50)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

2) Сколько существует целых значений А, при которых формула

(((x ≥ 7) ∨ (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y > A) ∨ (y ≤ 7)))

3) Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение

(x & A = 0) Ú ((x & 69 = 4) ® (x & 118 = 6))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 15] и Q = [12, 25]. Отрезок A таков, что формула

((x Ï P) Ú (x Î A)) Ù ((x Ï Q) Ú (x Î A))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?