y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90)

(3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

2) Сколько существует целых значений А, при которых формула

( (x < A) ∧ (x⋅x > 10)) ∨ ((y⋅y < 10) ∧ (y > A))

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

3) Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 39 = 7)) Ú (x & 30 ¹ 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула

((x Î P) → (x Î A)) Ù ((x Ï Q) Ú (x Î A))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

Вариант 4

1) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(2y – x < A) ∨ (x + 2y > 50) ∨ (2x + y < 40)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

2) Сколько существует целых значений А, при которых формула

((x > A) ∧ (x⋅x < 19)) ∨ ((y⋅y > 91) ∧ (y < A))

3) Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 39 = 7)) Ú (x & 30 ¹ 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [22, 35] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула

((x Î P) → (x Î A)) Ù ((x Ï Q) Ú (x Î A))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

Вариант 5

1) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

2) Сколько существует целых значений А, при которых формула