Определение

Определение

Параллелограмм – это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

S = a b sina- площадь

P = 2(a+b)- периметр

- площадь

Свойства:

1) противолежащие стороны равны;

2) противолежащие углы равны;

3) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°.

S =

a - угол м/у диагоналями

d₂

d₁

Признаки:

1) Если две противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4) Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон равна 180°, то этот четырехугольник — параллелограмм.

5) Если противоположные углы четырехугольника равны, то такой четырехугольник – параллелограмм

Любой отрезок с концами на противолежащих сторонах параллелограмма, проходящий через точку пересечения его диагоналей, делится этой точкой пополам.

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны

Биссектрисы двух противолежащих углов параллельны или лежат на одной прямой.

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен углу параллелограмма при соседней вершине.