![]()
|
|||||||
Колебания системы с одной степенью свободы14.3 Колебания системы с одной степенью свободы
Колебания системы, происходящие при отсутствии внешних возмущаю-щих сил и обусловленные только упругими свойствами системы, называются свободными. Груз Q подвешен к упругому невесомому стержню АВ (рис. 14.3) . Удлиним стержень на величину Так как рассматриваются колебания тела относительно положения стати-ческого равновесия, то влияние собственного веса тела исключается. Реакция со стороны стержня АВ по закону Гука равна Сила инерции равна Сумма этих сил должна быть равна нулю: или где Интеграл уравнения: Если при t =0, и найдём с1= В итоге получаем: Рассмотрим случай, когда в процессе колебания действует возмущающая сила F(t)=Fмах Уравнение движения без учёта сил сопротивления имеет вид: Общий интеграл уравнения (для случая, когда Колебания, обусловленные действием возмущающей силы, называются вынужденными. Их частота равна частоте изменения возмущающей силы. Наибольшее динамическое перемещение где: ω2m = c – коэффициент жёсткости системы (с =
Реально влияние окружа-ющей среды, внутреннее тре-ние в колеблющемся элемен-те приводит к рассеиванию энергии и кривая (2) описы-вает реальную картину Явление роста во времени амплитуды колеба-ний при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний опасно. Для его Рис.14.4 устранения прибегают к демп-фированию конструкций, т.е. применяют специальные устройства, увеличива-ющие рассеивание энергии при колебаниях, и коэффициент динамичности мо-жет соответствовать кривой (3). При выполнении практических расчётов при известном коэффициенте χ , легко определяется величина максимальных динамических напряжений и пе-ремещений в упругих элементах системы. σq = σст· χ ; уq = уст· χ , где под σст и уст понимается то перемещение и напряжение, которые возникали бы при статическом приложении максимального значения возмущающей силы. Совпадение частот ω = Ω называют условием резонанса, а зону 0.8 жинных и т. д.) позволяет снизить величину динамических напряжений.
|
|||||||
|